Sintheta = 1/3でthetaが象限Iにある場合、sin2thetaをどのように評価しますか？

回答：

#（4sqrt 2）/ 9#.

説明：

最初の象限 #theta = sin ^（ - 1）（1/3）= 19.47 ^ o#、ほぼ。そう、 #2シータ# です

最初の四分円にも #sin 2theta> 0#.

今、 #sin2θ= 2sinθtacosθ= 2（1/3）（sqrt（1-（1/3）^ 2））=（4sqrt 2）/ 9#.

シータが第2象限にあると #（180 ^ o-θ）#

罪は何ですか #sin theta = 1/3#、そして #cos theta <0#.

ここに、 #sin 2 theta = - （4 sqrt2）/ 9#.

Vec（x）=（ - 1、1）となるようにvec（x）をベクトルとし、R（θ）= [（costheta、--intheta）、（sintheta、costheta）]、すなわち回転とする。オペレーター。 theta = 3 / 4piの場合、vec（y）= R（theta）vec（x）を見つけますか。 x、y、θを示すスケッチを作成しますか？

これは反時計回りの回転です。あなたは何度推測することができますか？ T：RR ^ 2 | - > RR ^ 2を線形変換とする。ここで、T（vecx）= Rθvecx、Rθ= [（costheta、--intheta）、（sintheta、costheta）]、vecx = << -1,1 >>。この変換は変換行列Ｒ（θ）として表されたことに留意されたい。つまり、Rは回転変換を表す回転行列なので、この変換を実行するにはRにvecxを掛けます。 [（costheta、-sintheta）、（sintheta、costheta）] xx << -1,1 >> MxxKおよびKxxN行列の場合、結果は色（緑）（MxxN）行列になります。ここで、Mは行の次元、 Nは列の次元です。すなわち、［（（ｙ＿（１１）、ｙ＿（１２）、…、ｙ＿（１ｎ））、（ｙ＿（２１）、ｙ＿（２２）、…、ｙ＿（２ｎ））、（ｖｄｏｔｓ、ｖｄｏｔｓ）である。、ｄｄｏｔｓ、ｖｄｏｔｓ）、（ｙ＿（ｍ１）、ｙ＿（ｍ２）、…、ｙ＿（ｍｎ））］［（Ｒ＿（１１）、Ｒ＿（１２）、…、Ｒ＿（１ｋ））、（R_（21）、R_（22）、...、R_（2k））、（vdots、vdots、ddots、vdots）、（R_（m1）、R_（m2）、...、R_（mk））ｘｘ［（ｘ＿（１１）、ｘ＿（１２）、…、ｘ＿（１ｎ））、（ｘ＿（２１）、ｘ＿

Csctheta / sintheta = csc ^ 2thetaをどのように証明しますか？

簡単です！ 1 / sin theta = csc thetaを覚えていれば、csc theta / sin theta = csc ^ 2 thetaであることを証明するために、csc theta = 1 / sinを覚えておく必要があります。シータ証明：cscθ/sinθ= csc ^2θ（1 /sinθ）/sinθ= csc ^2θ1/sinθ* 1 /sinθ= csc ^2θ1/ sin ^2θ= csc ^ 2 thetaだから、csc ^ 2 theta = csc ^ 2そこに行きます:)

[0、pi / 6]からの定積分int sin2thetaをどのように評価しますか。

Int_0 ^（pi / 6）sin2θ= 1/4 int_0 ^（pi / 6）sin（2θ）dθ色（赤）（u =2θ）色（赤）（du =2dθ）色（赤）（ d theta =（du）/ 2）境界はcolor（blue）（[0、pi / 3]）int_0 ^（pi / 6）sin2thetad theta = int_color（blue）0 ^ color（blue）（pi /）に変更されます。 3）sincolor（赤）（u（du）/ 2）= 1 / 2int_0 ^（pi / 3）sinudu知られているようにintsinx = -cosx = -1 / 2（cos（pi / 3）-cos0）= -1 / 2（1 / 2-1）= - 1/2 * -1 / 2 = 1/4したがって、int_0 ^（pi / 6）sin 2 theta = 1/4