（sec ^ 4x-1）/（sec ^ 4x + sec ^ 2x）をどのように単純化しますか。

回答：

ピタゴラスのアイデンティティといくつかの因数分解技術を適用して式を単純化します。 #sin ^ 2x#.

説明：

重要なピタゴラスのアイデンティティを思い出してください #1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x#。私達はこの問題のためにそれを必要とするでしょう。

分子から始めましょう：

#sec ^ 4x-1#

これは次のように書き換えることができることに注意してください。

#（sec ^ 2x）^ 2-（1）^ 2#

これは平方の差の形に適合します。 #a ^ 2-b ^ 2 =（a-b）（a + b）#と、 #a = sec ^ 2x# そして #b = 1#。それは要因：

#（sec ^ 2x-1）（sec ^ 2x + 1）#

アイデンティティから #1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x#、減算することがわかります #1# 両側から私たちを与える #tan ^ 2x = sec ^ 2x-1#。私達はそれ故に取り替えることができます #sec ^ 2x-1# と #tan ^ 2x#:

#（sec ^ 2x-1）（sec ^ 2x + 1）#

# - >（tan ^ 2x）（sec ^ 2x + 1）#

分母をチェックしましょう。

#sec ^ 4x + sec ^ 2x#

我々は除外することができます #sec ^ 2x#:

#sec ^ 4x + sec ^ 2x#

# - > sec ^ 2x（sec ^ 2x + 1）#

ここでできることはそれほど多くないので、今何ができるかを見てみましょう。

#（（（tan ^ 2x）（sec ^ 2x + 1））/（（（sec ^ 2x）（sec ^ 2x + 1））#

キャンセルすることができます。

#（（（tan ^ 2x）cancel（（sec ^ 2x + 1）））/（（（sec ^ 2x）cancel（（sec ^ 2x + 1））#

# - > tan ^ 2x / sec ^ 2x#

今、私たちはサインとコサインだけを使ってこれを書き直して、単純化します：

#tan ^ 2x / sec ^ 2x#

# - >（sin ^ 2x / cos ^ 2x）/（1 / cos ^ 2x）#

# - > sin ^ 2x / cos ^ 2x * cos ^ 2x#

# - > sin ^ 2x / cancel（cos ^ 2x）* cancel（cos ^ 2x）= sin ^ 2x#