どのようにDeMoivreの定理を使って（5（cos（pi / 9）+ isin（pi / 9）））^ 3を単純化しますか？

回答：

#= 125（1/2 +（sqrt（3））/ 2i）#

と書くこともできます #125e ^（（ipi）/ 3）# 必要に応じてオイラーの公式を使用してください。

説明：

De Moivreの定理は複素数について

#z = r（costheta + isintheta）#

#z ^ n = r ^ n（cosntheta + isinntheta）#

だからここに、

#z = 5（cos（pi / 9）+ isin（pi / 9））#

#z ^ 3 = 5 ^ 3（cos（pi / 3）+ isin（pi / 3））#

#= 125（1/2 +（sqrt（3））/ 2i）#