![どのようにDeMoivreの定理を使って(5(cos(pi / 9)+ isin(pi / 9)))^ 3を単純化しますか? どのようにDeMoivreの定理を使って(5(cos(pi / 9)+ isin(pi / 9)))^ 3を単純化しますか?](https://img.go-homework.com/img/trigonometry/how-do-you-use-demoivres-theorem-to-simplify-5cospi/9isinpi/93.jpg)
((1 + cos 2 x + i sin 2 x)/(1 + cos 2 x - i sin 2 x))^ n = cos 2 nx + isin 2 n x?を証明する。
![((1 + cos 2 x + i sin 2 x)/(1 + cos 2 x - i sin 2 x))^ n = cos 2 nx + isin 2 n x?を証明する。 ((1 + cos 2 x + i sin 2 x)/(1 + cos 2 x - i sin 2 x))^ n = cos 2 nx + isin 2 n x?を証明する。](https://img.go-homework.com/algebra/prove-1-cos2-x-i-sin2-x/1-cos2-x-i-sin2-xncos2nxisin2nx.jpg)
以下に説明する。(1 + cos2x + isin2x)/(1 + cos2x-isin2x)= [2(cosx)^ 2 + 2i * sinx * cosx] / [2(cosx)^ 2-2i * sinx * cosx] = [ 2cosx *(cosx + isinx)] / [2cosx *(cosx-isinx)] =(cosx + isinx)/(cosx-isinx)=(cosx + isinx)^ 2 / [(cosx-isinx)*(cosx + i) * sinx)] = [(cosx)^ 2-(sinx)^ 2 + 2i * sinx * cosx] / [(cosx)^ 2 +(sinx)^ 2] =(cos2x + isin2x)/ 1 = cos2x + isin2xしたがって、[(1 + cos2x + isin2x)/(1 + cos2x-isin2x)] ^ n =(cos2x + isin2x)^ n = cos(2nx)+ isin(2nx)