回答：
箱の寸法は #11.1 cm xx52cmxx6cm#しかし、この箱は私の頭の中だけにあります。そのような箱は実際には存在しません。
説明：
それは常に図を描くのに役立ちます。
もともと、箱の寸法は #l# （長さ、知られていない）そして #w# （幅、これも知られていない）。しかし、長さの正方形を切り取ると #6#、私たちはこれを得ます：
赤い領域を折り曲げてボックスの側面を形成するとすれば、ボックスの高さは #6#。ボックスの幅は #w-12 + 6 + 6 = w#長さは #L-12#。知っている #V = lwh#、 そう：
#V =（l-12）（w）（6）#
しかし問題はボリュームが #3456#、 そう：
#3456 = 6w（l-12）#
今、私たちはこのシステムを持っています：
#1200 = lw "Equation 1"#
#3456 = 6w（1-12） "式2"#
を解決する #w# 式1では、次のようになります。
#w = 1200 / l#
これをに差し込む #w# 式2では、次のようになります。
#3456 = 6w（l-12）#
#3456 = 6（1200 / l）（1 - 12）#
#3456 =（7200 / l）（1 - 12）#
#3456 = 7200〜86400 / l#
#86400 / l = 3744#
#86400 = 3744l-> l ~~ 23.1# CM
私達はことを知っています #w = 1200 / l#これを使って幅を求めることができます。
#w = 1200 / 23.1 ~~ 52# CM
これらは元の金属板の寸法です。我々が取り出すとき #6# ボックスを形成するためのcmの正方形、長さは #12#。したがって、箱の長さは #23.1-12=11.1# CM。
寸法を確認すると #lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm#丸めのため、音量が少しずれていることがわかります。
# "箱の容積" = 3456cm ^ 3#
# "箱の高さ" = 6cm#
# "箱の底面積"#
#= "その体積" / "高さ" = 3456/6 = 576cm ^ 2#
ボックスの長さを ある cmとその幅は b CM。
それから #ab = 576 …..（1）#
ボックスの体積と高さを一定の値に保つには ベースエリア #axxb# 修正する必要があります で #576cm ^ 2#
# "4辺の今の面積"#
#= 2（a + b）6 = 12（a + b）cm ^ 2#
四角形の四角形の箱を作るには #（6xx6）cm ^ 2# 切り取られました。
そう
#ab + 12（a + b）+ 4 * 6 * 6 = "シートの面積" …（2）#
それでは、調べようとするとどうなるか見てみましょう。 ある そして b 式（１）および（２）を使用する。
（1）と（2）を組み合わせて
#576 + 12（a + b）+ 144 = "シート面積" = 1200#
#=> 12（a + b）= 1200-576-144 = 480#
#=> a + b = 40#
今調べることを試みている #a-b#
#（a-b）^ 2 =（a + b）^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576#
#=>（a-b）^ 2 = 1600-2304 <0#
これは、シート面積1200cm ^ 2では実際の解決策が不可能であることを示しています。
しかし、箱の底部の周囲の最小値、すなわち実際の解決策は可能である。#2（a + b）# すなわち#a + b#
# "今"（a + b）=（sqrta-sqrtb）^ 2 + 2sqrt（ab）#
の実際の値 ある そして b, #（a + b）# iffが最小になります #（sqrta-sqrtb）= 0 => a = b# #色（赤）（ "as" ab = "constant"）#
これは与える #axxb = 576 => a ^ 2 = 576#
#=> a = 24cm#
そして #b = 24cm#
それから関係（2）によって
# "シート面積" = ab + 12（a + b）+ 144#
#= 576 + 12 *（24 + 24）+ 144 = 1296 cm ^ 2#
今このシートエリアで #1296cm ^ 2# 問題は解決することができます。
そして 箱の寸法 その後になります
#24cmxx24cmxx6cm#
