0 <= x <= 2piの範囲で1 + sinx = 2cos ^ 2xをどのように解きますか？

回答：

2つの異なるに基づいて 事件: #x = pi / 6、（5pi）/ 6または（3pi）/ 2#

これら2つの説明については、以下をご覧ください。 事件.

説明：

から、 #cos ^ x + sin ^ 2 x = 1#

我々は持っています： #cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x#

だから私たちは交換することができます #cos ^ 2 x# 方程式に #1 + sinx = 2cos ^ 2x# によって #（1 - sin ^ 2 x）#

#=> 2（1 - sin ^ 2 x）= sin x + 1#

または、 #2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1#

または、 #0 = 2 sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2#

または、 #2 sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0#

二次式を使用する：

#x =（-b + -sqrt（b ^ 2 - 4ac））/（2a）# 二次方程式の場合 #ax ^ 2 + bx + c = 0#

我々は持っています：

#sin x =（-1 + -sqrt（1 ^ 2 - 4 * 2 *（ - 1）））/（2 * 2）#

または、 #シンx =（-1 + -sqrt（1 + 8））/ 4#

または、 #sin x =（-1 + -sqrt（9））/ 4#

または、 #シンx =（-1 + -3）/ 4#

または、 #シンx =（-1 + 3）/ 4、（-1-3）/ 4#

または、 #シンx = 1/2、-1#

ケースI：

#シンx = 1/2#

条件のために： #0 <= x <= 2pi#

我々は持っています：

#x = pi / 6または（5pi）/ 6# の正の値を得るために #sinx#

ケースII：

#シンx = -1#

我々は持っています：

#x =（3pi）/ 2# の負の値を取得する #sinx#