どうやってsin(theta + phi)/ cos(theta-phi)=(tantheta + tanphi)/(1 + tanthetatanphi)を証明するのですか?

どうやってsin(theta + phi)/ cos(theta-phi)=(tantheta + tanphi)/(1 + tanthetatanphi)を証明するのですか?
Anonim

回答:

下の証明を見てください

説明:

必要です

#sin(a + b)= sinacosb + sinbcosa#

#cos(a-b)= cosacosb + sinasinb#

したがって、

#LHS = sin(シータ+ファイ)/ cos(シータ - ファイ)#

#=(シンテタホスフィ+コスタシンフィ)/(コスタシンホス+シンテタシンフィ)#

によってすべての用語で割る#costhetacosphi#

#=((シンテタホスフィ)/(コスタフェンホスフィ)+(コスタフェンシンフィ)/(コスタフェスコフィ))/((コスタフェスコフィ)/(コスタフェスコフィ)+(シンテタホスフィ)/(コスタフェンホス))#

#=(sintheta / costheta + sinphi / cospi)/(1 + sintheta / costheta * sinphi / cospi)#

#=(tantheta + tanphi)/(1 + tanthetatanphi)#

#= RHS#

#QED#

回答:

説明を参照

説明:

みましょう

#y = sin(シータ+ファイ)/ cos(シータ - ファイ)#

#y =(シンテタホスフィ+コスタシンシ)/(コステタホスフィ+シンテタシンフィ)#

で割る #cos theta#, #y =(タンタルホスフィン+シンフィ)/(リン+タンタルシンフィ)#

で割る #コシ#, #y =(tantheta + tanphi)/(1 + tanthetatanphi)#

それ故に証明した。

回答:

# "説明を見る"#

説明:

# "色(青)"三角恒等式を使う "#

#•色(白)(x)sin(x + y)= sinxcosy + cosxsiny#

#•色(白)(x)cos(x-y)= cosxcosy + sinxsiny#

# "左側を考える"#

#=(シンテタホスフィ+コスタシンフィ)/(コスタシンホス+シンテタシンフィ)#

# "分子/分母の項をで除算します"#costhetacosphi#

# "そして共通の要因をキャンセルする"#

# ((シンテタホスフィ)/(コスタエタスフィ) (コスタエタスフィン)/(コスタエタスフィ)/(コスタエタスフィ) (シンテタシンフィ)/(コセタホスフィ)) ((シンテタ)/コセタ シンフィ/コシ)/ (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / cosphi#

#=(tantheta + tanphi)/(1 + tanthetatanphi)#

#= "右側" rArr "確認済み"#