回答：
共役乗算をいくつか行い、三角恒等式を利用して単純化します。下記参照。
説明：
ピタゴラスのアイデンティティを思い出す #sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1#。両側をで割る #cos ^ 2x#:
#（sin ^ 2x + cos ^ 2x）/ cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x#
# - > tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x#
私たちはこの重要なアイデンティティを利用します。
この表現に集中しましょう。
#secx + 1#
これは以下と等価です。 #（secx + 1）/ 1#。上と下を掛ける #secx-1# （この手法は共役乗算として知られています）：
#（secx + 1）/ 1 *（secx-1）/（secx-1）#
# - >（（secx + 1）（secx-1））/（secx-1）#
# - >（sec ^ 2x-1）/（secx-1）#
から #tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x#、それがわかります #tan ^ 2x = sec ^ 2x-1#。したがって、分子を次のように置き換えることができます。 #tan ^ 2x#:
#（tan ^ 2x）/（secx-1）#
私たちの問題は今読む：
#（tan ^ 2x）/（secx-1）+（1-tan ^ 2x）/（secx-1）= cosx /（1-cosx）#
共通の分母があるので、左側に分数を追加することができます。
#（tan ^ 2x）/（secx-1）+（1-tan ^ 2x）/（secx-1）= cosx /（1-cosx）#
# - >（tan ^ 2x + 1-tan ^ 2x）/（secx-1）= cosx /（1-cosx）#
接線はキャンセルします。
#（キャンセル（tan ^ 2x）+ 1 - キャンセル（tan ^ 2x））/（secx-1）= cosx /（1-cosx）#
私たちを残して：
#1 /（secx-1）= cosx /（1-cosx）#
以来 #secx = 1 / cosx#これを次のように書き換えることができます。
#1 /（1 / cosx-1）= cosx /（1-cosx）#
分母に分数を追加すると、次のようになります。
#1 /（1 / cosx-1）= cosx /（1-cosx）#
# - > 1 /（1 / cosx-（cosx）/（cosx））= cosx /（1-cosx）#
# - > 1 /（（1-cosx）/ cosx）= cosx /（1-cosx）#
プロパティを使用する #1 /（a / b）= b / a#、 我々は持っています：
#cosx /（1-cosx）= cosx /（1-cosx）#
そしてこれで証明は完了です。
#LHS =（secx + 1）+（1-tan ^ 2x）/（secx-1）#
#=（（secx + 1）（secx-1）+ 1-tan ^ 2x）/（secx-1）#
#=（sec ^ 2x-1 + 1-tan ^ 2x）/（secx-1）#
#= cosx / cosx *（（sec ^ 2x-tan ^ 2x））/（（secx-1））#
#色（赤）（ "入れ"、秒^ 2x-tan ^ 2x = 1）#
#= cosx /（cosxsecx-cosx）#
#色（赤）（「入れ」、cosxsecx = 1）#
#= cosx /（1-cosx）= RHS#
