回答：
いくつかのトリガアイデンティティを使用して単純化します。下記参照。
説明：
問題に間違いがあると思いますが、それは大したことではありません。それが理にかなっているように、質問は読むべきです：
#（1-sinx）/（1 + sinx）=（secx - tanx）^ 2#
どちらにしても、この式から始めます。
#（1-sinx）/（1 + sinx）#
（トリガアイデンティティを証明するとき、それは分数を持っている側で働くことが一般的に最善です）。
分数に分母の乗数を掛ける共役乗算と呼ばれるきちんとしたトリックを使いましょう。 共役な:
#（1-sinx）/（1 + sinx）*（1-sinx）/（1-sinx）#
#=（（1-sinx）（1-sinx））/（（1 + sinx）（1-sinx））#
#=（1-sinx）^ 2 /（（1 + sinx）（1-sinx））#
の共役 #a + b# です #a-b#だから、の共役 #1 + sinx# です #1-sinx#;乗じる #（1-sinx）/（1-sinx）# 分数のバランスをとるため。
ご了承ください #（1 + sinx）（1-sinx）# これは実際には平方の差であり、次のような性質があります。
#（a-b）（a + b）= a ^ 2-b ^ 2#
ここでは、 #a = 1# そして #b = sinx#、 そう：
#（1 + sinx）（1-sinx）=（1）^ 2-（sinx）^ 2 = 1-sin ^ 2x#
ピタゴラスのアイデンティティから #sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1#ということになります。 #sin ^ 2x# 両側から）、 #cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x#.
うわー、私達はから行った #（1-sinx）/（1-sinx）# に #1-sin ^ 2x# に #cos ^ 2x#！今、私たちの問題はこんな感じになります：
#（1-sinx）^ 2 / cos ^ 2x =（secx-tanx）^ 2#
分子を拡張しましょう。
#（1-2sinx + sin ^ 2x）/ cos ^ 2x =（secx-tanx）^ 2#
（覚えておいてください： #（a-b）^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2#)
それでは、分数を分割します。
#1 / cos ^ 2x-（2sinx）/ cos ^ 2x + sin ^ 2x / cos ^ 2x#
#= sec ^ 2x-2 * sinx / cosx * 1 / cosx + sin ^ 2x / cos ^ 2x#
#= sec ^ 2x-2tanxsecx + tan ^ 2x#
単純化する方法 それ ？ 「覚えておいてください。 #（a-b）^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2#'?
それは判明した #sec ^ 2x-2tanxsecx + tan ^ 2x# 実は #（secx-tanx）^ 2#。聞かせて #a = secx# そして #b = tanx#この式は次のようになります。
#underbrace（（a）^ 2）_secx-2（a）（b）+ underbrace（（b）^ 2）_tanx#
これは、先ほど述べたように、 #（a-b）^ 2#。交換する #a# と #secx# そして #b# と #tanx# そしてあなたが得る：
#sec ^ 2x-2tanxsecx + tan ^ 2x =（secx-tanx）^ 2#
そして私達はproodを完成しました：
#（secx-tanx）^ 2 =（secx-tanx）^ 2#
