次の身元をどのように確認しますか。

回答：

いくつかのtrigアイデンティティと多くの単純化を使います。下記参照。

説明：

のようなものを扱うとき #cos3x#、それはユニットの三角関数に単純化するのに役立ちます #バツ#;すなわち何か #cosx# または #cos ^ 3x#。これを実現するために、コサインの合計規則を使用できます。

#cos（alpha + beta）= cosalphacosbeta-sinalphasinbeta#

だから、以来 #cos3x = cos（2x + x）#、 我々は持っています：

#cos（2x + x）= cos2xcosx-sin2xsinx#

#=（cos ^ 2x-sin ^ 2x）（cosx） - （2sinxcosx）（sinx）#

今私達は取り替えることができます #cos3x# 上記の式で

#（cos3x）/ cosx = 1-4sin ^ 2x#

#（（cos ^ 2x-sin ^ 2x）（cosx） - （2sinxcosx）（sinx））/ cosx = 1-4sin ^ 2x#

この大きな部分を2つの小さな部分に分割することができます。

#（（cos ^ 2x-sin ^ 2x）（cosx））/ cosx - （（2sinxcosx）（sinx））/ cosx = 1-4sin ^ 2x#

コサインがキャンセルされる方法に注意してください。

#（（cos ^ 2x-sin ^ 2x）cancel（cosx））/キャンセル（cosx） - （（2sinxcancel（cosx））（sinx））/ cancelcosx = 1-4sin ^ 2x

# - > cos ^ 2x-sin ^ 2x-2sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x#

今すぐ追加 #sin ^ 2x-sin ^ 2x# 方程式の左側に（これは足し算と同じことです。 #0#）この理由は、すぐに明らかになります。

#cos ^ 2x-sin ^ 2x-2sin ^ 2x +（sin ^ 2x-sin ^ 2x）= 1-4sin ^ 2x#

用語を並べ替えます。

#cos ^ 2x + sin ^ 2x-（sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sin ^ 2x）= 1-4sin ^ 2x#

ピタゴラスのアイデンティティを使う #sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1# そして組み合わせる #sin ^ 2x#かっこ内のs：

#1-（4sin ^ 2x）= 1-4sin ^ 2x#

あなたは私たちの追加の小さなトリックを見ることができます #sin ^ 2x-sin ^ 2x# ピタゴラスのアイデンティティを使用して #sin ^ 2x# 条項。

そして、ほら：

#1-4シン^ 2x = 1-4シン^ 2x#

Q.E.D.