#LHS = cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+ cosecx#
#= cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+ cosecx + cotx-cotx#
#= cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+色（青）1 / sinx + cosx / sinx -cotx#
#= cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+色（青）（1 + cosx）/ sinx - cotx#
#= cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+色（青）（2cos ^ 2（x / 2））/（2sin（x / 2）cos（x / 2）） - cotx#
#= cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+色（青）（cos（x / 2）/ sin（x / 2）） - cotx#
#= cosec（x / 4）+色（緑）（cosec（x / 2）+ cot（x / 2）） - cotx#
#color（マゼンタ） "前と同じように進めます"#
#= cosec（x / 4）+色（緑）cot（x / 4）-cotx#
#= cot（x / 8）-cotx = RHS#
回答：
親切に 証明 で与えられる 説明。
説明：
設定 #x = 8y#、 我々は持っています それを証明するために、
#cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y#.
それを観察しなさい、 #cosec8y + cot8y = 1 /（sin8y）+（cos8y）/（sin8y）#, #=（1 + cos8y）/（sin8y）#, #=（2cos ^ 2 4y）/（2sin4ycos4y）#, #=（cos4y）/（sin4y）#.
# "したがって、" cosec8y + co8y = cot4y = cot（1/2 * 8y） ……..（star）#.
追加しています、 #cosec4y#, #cosec4y +（cosec8y + co8y）= cosec4y + cot4y#,
#= cot（1/2 * 4y）……… なぜなら、（スター）#.
#： cosec4y + cosec8y + co8y = cot2y#.
再追加 #cosec2y# そして 再利用 #（星）#, #cosec2y +（cosec4y + cosec8y + co8y）= cosec2y + cot2y#, #= cot（1/2 * 2y）#.
#：ｃｏｓｅｃ２ｙ ｃｏｓｅｃ４ｙ ｃｏｓｅｃ８ｙ ｃｏ８ｙ ｃｏｔｙ、すなわち#
#cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y#, 望んだ通りに！
回答：
私が以前に学んだような別のアプローチ 尊敬サーdk_ch.
説明：
#RHS = cot（x / 8）-cotx#
#= cos（x / 8）/ sin（x / 8） - cosx / sinx#
#=（sinx * cos（x / 8） - cosx * sin（x / 8））/（sinx * sin（x / 8））#
#= sin（x-x / 8）/（sinx * sin（x / 8））= sin（（7x）/ 8）/（sinx * sin（x / 8））#
#=（2sin（（7x）/ 8）* cos（x / 8））/（2 * sin（x / 8）* cos（x / 8）* sinx）#
#=（sinx + sin（（3x）/ 4））/（sinx * sin（x / 4））=キャンセル（sinx）/（キャンセル（sinx）* sin（x / 4））+（2sin（（3x） ）/ 4）* cos（x / 4））/（sinx * 2 * sin（x / 4）* cos（x / 4））#
#= cosec（x / 4）+（sinx + sin（x / 2））/（sinx * sin（x / 2））= cosecx + cosec（x / 2）+ coesc（x / 4）= LHS#
