SinA = 1/2 ho tan3A =？

回答：

#tan 3A = tan 90 ^ circ# 未定義です。

説明：

見ていると病気になる #シンA = 1/2。 質問作家は別の三角形を思い付くことができないのですか？

私はそれが意味を知っていますか #A = 30 ^ circ# または #A = 150 ^ circ#彼らの同胞の兄弟は言うまでもありません。

そう #tan 3A = tan 3（30 ^ circ）またはtan（3（150 ^ circ））#

#tan 3A = tan 90 ^ circまたはtan 450 ^ circ = tan 90 ^ circ#

どちらにしても #tan 3A = tan 90 ^ circ# これは残念ながら未定義です。

これらを解決する別の方法があります。一般的にやりましょう。

与えられた #s = sin A# のすべての可能な値を見つける #tan（3A）#

正弦は補助的な角度によって共有されます、そして、彼らのトリプルが同じ傾斜を持つという理由はありません。だから私たちは2つの値を期待しています。

これらの補助的な角度は反対の余弦を持ちます。 #pm#:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2}#

通常のトリプル角公式を正弦に直接使用できますが、ここで余弦に使用するために余弦と正弦を混合するカスタマイズされたものを生成しましょう：

#cos（3x）= cos（2x + x）= cos（2x）cos x - sin（2 x）sin x#

#= cos x（1 - 2 sin ^ 2 x） - 2 sin ^ 2 x cos x#

#cos 3x = cos x（1 - 4 sin ^ 2 x）#

このフォームは毎日見られませんが、ここでは役に立ちます。

#tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x（1 - 4 sin ^ 2 x）} = {sin x（3 - 4 sin ^ 2） x）} / {cos x（1 - 4 sin ^ 2 x）}#

#tan 3A = {s（3 - 4 s ^ 2）} / {c（1 - 4 s ^ 2）} = pm {s（3 - 4 s ^ 2）} / {（1 - 4 s ^ 2） ）sqrt {1-s ^ 2}}#

私たちは見る #s = 1/2# 尋ねられるように #tan 3A# 未定義。

回答：

#tan3A# です 未定義

説明：

簡単にするために、 #0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ#

#：。sinA = 1/2 => A = 30 ^ circ => 3A = 90 ^ circ#

私達はことを知っています、

#tan3A = tan90 ^ circは#です 未定義

また、

#SinA = 1/2 => cosA = sqrt3 / 2、#どこで、 #0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ#

#：tan3A =（sin3A）/（cos3A）#

#=（3sinA-4sin ^ 3A）/（4cos ^ 3A-3cosA）#

#=（3（1/2）-4（1/2）^ 3）/（4（sqrt3 / 2）^ 3-3（sqrt3 / 2））#

#=（3 / 2-1 / 2）/（（3sqrt3）/ 2-（3sqrt3）/ 2）#

#=> tan3A = 1/0 => tan3A# 未定義です