回答:
#( - 1 -i)^ {10} = 32(cos(pi / 2)+ i sin(pi / 2))= 32 i#
説明:
#z = -1 -i = sqrt {2}( - 1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2})= sqrt {2}(cos({5pi} / 4)+ i sin({5 pi} / 4))#
#z ^ {10} =(sqrt {2}(cos({5pi} / 4)+ i sin({5 pi} / 4)))^ {10}#
#=( sqrt {2})^ {10}(cos({50 pi} / 4)+ i sin({50 pi} / 4))#
#= 2 ^ 5(cos({25 pi} / 2 - 12 pi)+ i sin({25 pi} / 2 - 12 pi))#
#= 32(cos(pi / 2)+ i sin(pi / 2))#
それが極形式の答えですが、次のステップに進みます。
#z ^ {10} = 32 i#