Z = -1 - iの場合、極形式のz10を求めますか?

Z = -1 - iの場合、極形式のz10を求めますか?
Anonim

回答:

#( - 1 -i)^ {10} = 32(cos(pi / 2)+ i sin(pi / 2))= 32 i#

説明:

#z = -1 -i = sqrt {2}( - 1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2})= sqrt {2}(cos({5pi} / 4)+ i sin({5 pi} / 4))#

#z ^ {10} =(sqrt {2}(cos({5pi} / 4)+ i sin({5 pi} / 4)))^ {10}#

#=( sqrt {2})^ {10}(cos({50 pi} / 4)+ i sin({50 pi} / 4))#

#= 2 ^ 5(cos({25 pi} / 2 - 12 pi)+ i sin({25 pi} / 2 - 12 pi))#

#= 32(cos(pi / 2)+ i sin(pi / 2))#

それが極形式の答えですが、次のステップに進みます。

#z ^ {10} = 32 i#