回答：
#x = arctan（-3）+ 180 ^ circ kまたはx = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad# 整数の場合 #k。#
説明：
私はこれを2つの異なる方法で解決しましたが、この3番目の方法が最善だと思います。余弦にはいくつかの倍角公式があります。誘惑されないようにしましょう。方程式を二乗することも避けましょう。
#cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0#
#cos 2x + 2 sin 2x = -2#
余弦と正弦の線形結合は位相シフト余弦です。
みましょう #r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2}# そして
#theta = text {Arc} text {tan}（2/1）#
主な逆正接を、ここでは最初の四分円の中に示した。 #theta = 63.4 ^ circ#。安心しています
#r cos theta = sqrt {5}（1 / sqrt {5}）= 1#
#r sin theta = sqrt {5}（2 / sqrt {5}）= 2#
だから我々は私たちの方程式を書き換えることができます
#sqrt {5}（（1 / sqrt {5}）cos 2x +（2 / sqrt {5}）sin 2x）= -2#
#（1 / sqrt {5}）cos 2x +（2 / sqrt {5}）sin 2x = -2 / sqrt {5}#
#cos 2x cos theta + sin 2 x sin theta = -2 /平方メートル{5}#
#cos（2x - theta）= sin（-theta）#
#cos（2x - theta）= cos（90 ^ circ + theta）#
の一般的な解決策を常に覚えておいてください #cos x = cos a# です #x = pm a + 360 ^ circ k quad# 整数の場合 #k#.
#2x - theta = pm（90 ^ circ + theta）+ 360 ^ circ k#
#2x = theta pm（90 ^ circ + theta）+ 360 ^ circ k#
#x = theta / 2 pm（45 ^ circ + theta / 2）+ 180 ^ circ k#
一度に一つずつ看板を取る
#x = theta + 45 ^ circ + 180 ^ circ kまたはx = -45 ^ circ + 180 ^ circ k#
#phi = theta + 45 ^ circ# は、より良い式を得るために試すことができる定数です。
#tanφ= tan（arctan（2）+ 45 ^ circ）#
#= {tanct（2）+ tan（45 ^ circ）} / {1- tan（arctan（2））tan（45 ^ circ）} = {2 + 1} / {1 - 2} = -3#
知っている #ファイ# 2番目の象限にあり、主値の通常の範囲にはありません。
#phi = text {Arc} text {tan}（ - 3）+ 180 ^ circ#
追加しているので、問題にはならない #180 ^ circ k# に #ファイ# とにかく一般的な解決策で。すべてを一緒に入れて、
#x = arctan（-3）+ 180 ^ circ kまたはx = -45 ^ circ + 180 ^ circ k#
arctanの基本的価値について細心の注意を払う必要はありません。追加しているので #180 ^ circ k# どのような値でも構いません。最初のものを書くことができます #x = arctan（-3）# とともに #180 ^ circ k# 暗黙のうちにここに残しておきましょう。
