回答：
#sin（a + b）= 56/65#
説明：
与えられた、 #tana = 4/3とcotb = 5/12#
#rarrcota = 3/4#
#rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt（1 + cot ^ 2a）= 1 / sqrt（1+（3/4）^ 2）= 4/5#
#rarrcosa = sqrt（1-sin ^ 2a）= sqrt（1-（4/5）^ 2）= 3/5#
#rarrcotb = 5/12#
#rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt（1 + cot ^ 2b）= 1 / sqrt（1+（5/12）^ 2）= 12/13#
#rarrcosb = sqrt（1-sin ^ 2b）= sqrt（1-（12/13）^ 2）= 5/13#
今、 #sin（a + b）= sina * cosb + cosa * sinb#
#=(4/5)(5/13)+(3/5)*(12/13)=56/65#
回答：
#sin（a + b）= 56/65#
説明：
ここに、
#0 ^ circ <色（紫）（a）<90 ^ circ => I（st）象限=>色（青）（すべて、fns。> 0）#
#0 ^ circ <色（紫）（b）<90 ^ circ => I（st）象限=>色（青）（すべて、fns。> 0#
そう、
#0 ^ circ <色（紫）（a + b）<180 ^ circ => I ^（st）およびII ^（nd）象限#
#=>色（青）（sin（a + b）> 0#
今、
#tana = 4/3 => seca = + sqrt（1 + tan ^ 2a）= sqrt（1 + 16/9）= 5/3#
#：色（赤）（コサ）= 1 / seca =色（赤）（3/5#
#=>色（赤）（sina）= + sqrt（1-cos ^ 2a）= sqrt（1-9 / 25）=色（赤）（4/5#）
また、
#cotb = 5/12 => cscb = + sqrt（1 + cot ^ 2b）= sqrt（1 + 25/144）= 13/12#
#：色（赤）（sinb）= 1 / cscb =色（赤）（12/13#
#=>色（赤）（cosb）= + sqrt（1-sin ^ 2b）= sqrt（1-144 / 169）=色（赤）（5/13#
したがって、
#sin（a + b）= sinacosb + cosasinb#
#=> sin（a + b）= 4 / 5xx5 / 13 + 3 / 5xx12 / 13#
#sin（a + b）= 20/65 + 36/65 = 56/65#
