1.cos ^ 2（π/ 24）+ cos ^ 2（（19π）/ 24）+ cos ^ 2（（31π）/ 24）+ cos ^ 2（（37π）/ 24）=？これを解く

回答：

#cos ^ 2（π/ 24）+ cos ^ 2（{19π} / 24）+ cos ^ 2（{31π} / 24）+ cos ^ 2（{37π} / 24）= 2#

説明：

楽しいこれをどうやって手っ取り早いのか分からないので、いくつか試してみましょう。

補完的または補完的なアングルは明らかに登場しているようには見えないので、おそらく私たちの最善の策はダブルアングルの公式から始めることです。

#cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1#

#cos ^ 2 theta = 1/2（1 + cos 2 theta）#

#cos ^ 2（π/ 24）+ cos ^ 2（{19π} / 24）+ cos ^ 2（{31π} / 24）+ cos ^ 2（{37π} / 24）#

#= 4（1/2）+ 1/2（cos（pi / 12）+ cos（{19 pi} / 12）+ cos（{31 pi} / 12）+ cos（{37 pi} / 12） ）#

今度は引き算することによって角度をCoterminalなもの（同じtrig関数を持つもの）に置き換えます。 #2 pi#

#= 2 + 1/2（cos（π/ 12）+ cos（{19π/ 12-2π）+ cos（{31 π/ 12 - 2π）+ cos（{37π/ 12 - 2π）） ））#

#= 2 + 1/2（cos（pi / 12）+ cos（ - {5pi} / 12）+ cos（{7pi} / 12）+ cos（{13 pi} / 12））#

今度は角度を補助的な角度で置き換えます。これは余弦を打ち消します。余弦の引数にマイナス記号を付けても余弦は変わりません。

#= 2 + 1/2（cos（pi / 12）+ cos（{5pi} / 12） - cos（pi - {7pi} / 12） - cos（pi - {13 pi} / 12））#

#= 2 + 1/2（cos（pi / 12）+ cos（{5pi} / 12） - cos（{5pi} / 12） - cos（-pi / 12））#

#= 2 + 1/2（cos（pi / 12）+ cos（{5pi} / 12） - cos（{5pi} / 12） - cos（pi / 12））#

# = 2 + 1/2(0) #

# = 2 #

回答：

#2#

説明：

私達はことを知っています、

#cos（pi / 2 +θ）= - sintheta =>色（赤）（cos ^ 2（pi / 2 +θ）=（ - sintheta）^ 2 = sin ^ 2theta#

そう、

#色（赤）（cos ^ 2（（31pi）/ 24）= cos ^ 2（pi / 2 +（19pi）/ 24）= sin ^ 2（（19pi）/ 2）… to（1）#

#and cos（（3π）/ 2 +θ）= sintheta => color（青）（cos ^ 2（（3π）/ 2 +θ）= sin ^2θ#）

#=>色（青）（cos ^ 2（（37pi）/ 2）= cos ^ 2（（3pi）/ 2 + pi / 24）= sin ^ 2（pi / 24）… to（2）#

を使う #（1）と（2）#

#X = cos ^ 2（π/ 24）+ cos ^ 2（（19π）/ 24）+色（赤）（cos ^ 2（（31π）/ 24））+色（青）（cos ^ 2（（ 37π）/ 24）#

#= cos ^ 2（pi / 24）+ cos ^ 2（（19pi）/ 2）+色（赤）（sin ^ 2（（19pi）/ 2））+色（青）（sin ^ 2（pi /） 24）#

#= {cos ^ 2（pi / 24）+ sin ^ 2（pi / 24）} + {cos ^ 2（（19pi）/ 2）+ sin ^ 2（（19pi）/ 2}#

#= 1 + 1 … as、sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1#に

#=2#