2cos2x-3sinx = 1をどのように解きますか？

回答：

#x = arcsin（1/4）+ 360 ^ circ kまたは#

#x =（180 ^ circ - アークサイン（1/4））+ 360 ^ circ kまたは#

#x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k# 整数の場合 #k#.

説明：

#2 cos 2x - 3 sin x = 1#

コサインの便利な倍角公式は、次のとおりです。

#cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x#

#2（1 - 2 sin ^ 2 x） - 3 sin x = 1#

#0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1#

#0 =（4 sin x - 1）（sin x + 1）#

#sin x = 1/4またはsin x = -1#

#x = arcsin（1/4）+ 360 ^ circ kまたはx =（180 ^ circ - arcsin（1/4））+ 360 ^ circ kまたはx = -90 ^ circ + 360 ^ circ k# 整数の場合 #k#.

回答：

#rarrx = npi +（ - 1）^ n * sin ^（ - 1）（1/4）またはnpi +（ - 1）^ n *（ - pi / 2）# #nrarrZ#

説明：

#rarr2cos2x-3sinx-1 = 0#

#rarr2（1-2sin ^ 2x）-3sinx-1 = 0#

#rarr2-4sin ^ 2x-3sinx-1 = 0#

#rarr4sin ^ 2x + 3sinx-1 = 0#

#rarr（2sinx）^ 2 + 2 *（2sinx）*（3/4）+（3/4）^ 2-（3/4）^ 2-1 = 0#

#rarr（2sinx + 3/4）^ 2 = 1 + 9/16 = 25/16#

#rarr2sinx + 3/4 = + - sqrt（25/16）= + - （5）/ 4#

#rarr2sinx = + - 5 / 4-3 / 4 =（+ - 5-3）/ 4#

#rarrsinx =（+ - 5-3）/ 8#

撮影 #+ ve# 署名します

#rarrsinx =（5-3）/ 8 = 1/4#

#rarrx = npi +（ - 1）^ n * sin ^（ - 1）（1/4）# #nrarrZ#

撮影 #-ve# 署名します

#rarrsinx =（ - 5-3）/ 8 = -1#

#rarrx = npi +（ - 1）^ n *（ - pi / 2）# どこで #nrarrZ#