完全に簡略化する：1 - 2sin ^ 2 20°？

それを思い出します

#cos（2x）= 1 - 2sin ^ 2x#

このように

#cos（40 ）= 1 - 2 sin ^ 2（20 ）#

したがって、私たちの表現はと同等です。 #cos（40°）#.

うまくいけば、これは役立ちます！

回答：

#1 - 2 sin ^ 2 20 ^ circ = cos 40 ^ circ#

説明：

これから説明するように、「完全に」はtrigのあいまいな目標です。

まず、この問題のポイントは、余弦倍角公式の正弦形を認識することです。

#cos（2θ）= cos（θ+θ）= cos theta cos theta - sin theta sin theta##= cos ^ 2シータ - sin ^ 2シータ=（1 - sin ^ 2シータ） - sin ^ 2シータ#

#cos（2θ）= 1 - 2 sin ^2θ#

これを書く #theta = 20 ^ circ#, #cos（2（20 ^ circ））= 1 - 2 sin ^ 2 20 ^ circ#

#cos 40 ^ circ = 1 - 2 sin ^ 2 20 ^ circ#

おそらく #cos 40 ^ circ# 結果は「完全に単純化された」ということです。

それが答えです。 Monzurは、次の部分の前に警告を出すことを提案します。完全にオプションです。もっと知りたい場合は読み続けてください #cos 40 ^ circ# そうでなければ読むのをやめる。

#cos 40 ^ circ# 完全に単純化されています。書き込める表現は実際にはない #cos 40 ^ circ#. #40 ^ circ# 直定規やコンパスと組み合わせて使用 することはできません。つまり、その三角関数は、加算、減算、乗算、除算、平方根によって合成された整数の結果ではありません。

#cos 40 ^ circ# は、実際には整数係数をもつ多項式の根です。 #theta = 40 ^ circ# 方程式を満たす #cos（44θ）= - cos（46θ）#。もし #x = cos theta、# それは #T_ {44}（x）= -T_ {46}（x）、# どこ #T#sは第一種チェビシェフ多項式です。ダブルアングル式とトリプルアングル式の代わりに、それらは44倍と46倍の角度式です。

そう #cos（40 ^ circ）# は次の46の根のうちの1つです。

#8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 36 - 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 68645989845 x 297 x 299 x 299 x 299 x 297 = 297 x 297 = 297 x 287 = 297 x 287 = 297 x 287 = 297 = 297 = 297 = 297137 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 299139 = 297 = 297 = 297 = 299 = x = 29 = x = 29 = x = 29 = x = 29 = x = 29 = x = 29 = 29 = x = 29 = 294 x = 297 = + = 299 + = 297 + = 299 x = 299 x = 299 x = 299：= x = 29 = x = 29 = x = 29 = x = 29 = 299：= x = 29 =からのxからの29もの範囲にある。 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 3384742 x ^ 8 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - （35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 2174833999740928 x ^ 42 - 7257876254949376 x ^ 40 + 16848641306132480 x ^ 38 - 288892557029591414 x 36 - 288891414 x 36 - 288891414 x 36 38958828003262464 x ^ 32 + 31782201792135168 x ^ 30 - 20758645314682880 x ^ 28 + 10898288790208512 x ^ 26 - 4599927086776320 x ^ 24 + 1555857691115520 x ^ 22 - 418884762992640 x ^ 20 + 813131414x1414 = 146 -1461414 = 1461461414614141414 - x - x142 - x - x142 - x - x - x - x - x - x - x - x - + - 38 - x = + + - + - + - + - 168586629120 x ^ 12 + 11038410240 x ^ 10 - 484140800 x ^ 8 + 13034560 x ^ 6 - 186208 x ^ 4 + 1058 x ^ 2 - 1）#

それはまったく単純ではありません。