#LHS =（1-sin ^ 4x-cos ^ 4x）/（1-sin ^ 6x-cos ^ 6x）#
#=（1 - （（sin ^ 2x）^ 2 +（cos ^ 2x）^ 2））/（1 - （（sin ^ 2x）^ 3 +（cos ^ 2x）^ 3））#
#=（1 - （（sin ^ 2x + cos ^ 2x）^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x））/（1 - （（sin ^ 2x + cos ^ 2x）^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x（sin ^） 2倍+ cos ^ 2倍））#
#=（1-（sin ^ 2x + cos ^ 2x）^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x）/（1-（sin ^ 2x + cos ^ 2x）^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x（sin ^ 2x + cos） ^ 2x））#
#=（1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x）/（1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x）#
#=（2sin ^ 2cos ^ 2x）/（3sin ^ 2xcos ^ 2x）= 2/3 = RHS#
証明済み
ステップ3 次の式が使われます
#a ^ 2 + b ^ 2 =（a + b）^ 2-2ab#
そして
#a ^ 3 + b ^ 3 =（a + b）^ 3-3ab（a + b）#
回答：
説明を見てください。私はwww.WolframAlpha.comを使ってこの証明の各ステップを確認しました
説明：
両側を掛ける #3（1-sin ^ 6（x）-cos ^ 6（x））#
#3-3 sin ^ 4（x）-3cos ^ 4（x）= 2-2sin ^ 6（x）-2cos ^ 6（x）#
代替 #-3（1 - cos ^ 2（x））^ 2 "for" -3sin ^ 4（x）#
#3-3（1 - cos ^ 2（x））^ 2-3cos ^ 4（x）= 2-2sin ^ 6（x）-2cos ^ 6（x）#
正方形を掛けます：
#3-3（1 - 2cos ^ 2（x）+ cos ^ 4（x）） - 3cos ^ 4（x）= 2-2sin ^ 6（x）-2cos ^ 6（x）#
-3を配布します。
#3-3 + 6cos ^ 2（x）-3cos ^ 4（x）-3cos ^ 4（x）= 2-2sin ^ 6（x）-2cos ^ 6（x）#
同じ用語を組み合わせる：
#6cos ^ 2（x）-6cos ^ 4（x）= 2-2sin ^ 6（x）-2cos ^ 6（x）#
両側を2で割る：
#3cos ^ 2（x）-3cos ^ 4（x）= 1-sin ^ 6（x）-cos ^ 6（x）#
代替 # - （1 - cos ^ 2（x））^ 3 "for" - sin ^ 6（x）#
#3cos ^ 2（x）-3cos ^ 4（x）= 1-（1 - cos ^ 2（x））^ 3-cos ^ 6（x）#
立方体を展開します。
#3cos ^ 2（x）-3cos ^ 4（x）= 1-（1 - 3cos ^ 2（x）+ 3cos ^ 4（x） - cos ^ 6（x）） - cos ^ 6（x）#
-1を配布します。
#3cos ^ 2（x）-3cos ^ 4（x）= 1-1 + 3cos ^ 2（x）-3cos ^ 4（x）+ cos ^ 6（x） - cos ^ 6（x）#
同じ用語を組み合わせる：
#3cos ^ 2（x）-3cos ^ 4（x）= 3cos ^ 2（x）-3cos ^ 4（x）#
右は左と同じです。 Q.E.D.
