与えられたCot（x）= 13からsin（x / 2）、cos（x / 2）、tan（x / 2）をどのように見つけますか。

回答：

実際には4つの値があります。 #x / 2# 単位円上では、各trig関数に4つの値があります。半角の主な値は約です #2.2 ^ circ#

#cos（1/2テキスト{Arc}テキスト{cot} 13）= cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2（1 + {13} / sqrt {170}）}#

#sin（1/2テキスト{Arc}テキスト{cot} 13）= sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2（1 - {13} / sqrt {170}）}#

#tan（1/2テキスト{Arc}テキスト{cot} 13）= tan 2.2 ^ circ = sqrt（170） - 13#

他の人のための説明を見てください。

説明：

最初に答えについて話しましょう。コタンジェントがある単位円には2つの角度があります。 #13#。一つは周りです #4.4 ^ circ#そしてもう一つはそのプラスです #180 ^ circ#、 あれを呼べ #184.4 ^ circ#。それらはそれぞれ2つの半角を持っています。 #180 ^ circ# 最初のものは半角 #2.2 ^ circ# そして #182.2 ^ circ#、2番目は半角 #92.2 ^ circ# そして #272.2 ^ circ#だから、実際には4つの半角が問題になっていて、それぞれのtrig関数の値は異なりますが関連しています。

上記の角度を近似値として使用しますので、それらの名前を付けます。

コタンジェント13の角度：

#text {Arc} text {cot} 13約4.4 ^ circ#

#180 ^ circ + text {Arc} text {cot} 13約184.4 ^ ^ circ#

半角：

#1/2テキスト{Arc}テキスト{cot} 13約2.2 ^ circ#

#1/2（360 ^ circ + text {Arc} text {cot} 13）約182.2 ^ circ#

#1/2（180 ^ circ + text {Arc} text {cot} 13）約92.2 ^ circ#

#1/2（360 ^ circ + 180 ^ circ + text {Arc} text {cot} 13）約272.2 ^ circ#

OK、余弦の倍角公式は次のとおりです。

#cos（2a）= 2 cos ^ 2 a - 1 = 1 - sin ^ 2 a#

したがって、関連する半角式は

#sin a = pm sqrt {1/2（1-cos（2a））}#

#cos a = pm sqrt {1/2（1 + cos（2a））}#

それはすべて予備的なことです。問題をやりましょう。

まず小さな角度から始めます。 #2.2 ^ circ# 残りは単数の倍数であることがわかります #90 ^ circ# それ以上で、この最初の角度から彼らの三角関数を得ることができます。

13の余接はの勾配です #1/13# そのため、反対側の直角三角形に対応します #1#、隣接 #13# と斜辺 #sqrt {13 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt {170}#

#cos（テキスト{Arc}テキスト{cot} 13）= cos 4.4 ^ circ = {13} / sqrt {170}#

#sin（テキスト{Arc}テキスト{cot} 13）= sin 4.4 ^ circ = {1} / sqrt {170}#

今度は、半角公式を適用します。最初の象限の私達の十代の角度のために、私達は肯定的な印を選ぶ。

#cos（1/2テキスト{Arc}テキスト{cot} 13）= cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2（1 + cos（4.4 ^ circ））} = sqrt {1/2（1 + {13} / sqrt {170}）}#

フラクションを単純化して急進的な要素の外側に移動させることもできますが、ここではそのままにします。

#sin（1/2 text {Arc} text {cot} 13）= sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2（1 - cos（4.4 ^ circ））} = sqrt {1/2（1 - {13} / sqrt {170}）}#

接線半角はそれらの商ですが、使用する方が簡単です。

#tan（theta / 2）= {sin theta} / {1 + cos theta}#

#tan（1/2テキスト{Arc}テキスト{cot} 13）= tan 2.2 ^ circ = {1 / sqrt {170}} / {1 + {13} / sqrt {170}} = sqrt（170） - 13#

わかりました、それはすべて難しい部分ですが、他の角度を忘れないようにしましょう。

#cos 182.2 ^ circ = - cos 2.2 ^ circ = - sqrt {1/2（1 + {13} / sqrt {170}）}#

#sin 182.2 ^ circ = -sin 2.2 ^ circ = - sqrt {1/2（1 - {13} / sqrt {170}）}#

#tan 182.2 ^ circ = tan 2.2 ^ circ = sqrt（170） - 13#

サインを反転させてサインとコサインを交換する残りの角度があります。接線以外は繰り返しません。

#cos 92.2 ^ circ = - sin 2.2 ^ circ#

#シン92.2 ^ circ = cos 2.2 ^ circ#

#tan 92.2 ^ circ = -1 / {tan 2.2 ^ circ} = -13 - sqrt（170）#

#cos 272.2 ^ circ = sin 2.2 ^ circ#

#sin 272.2 ^ circ = - cos 2.2 ^ circ#

#tan 272.2 ^ circ = tan 92.2 ^ circ = -13 - sqrt（170）#

あー。

回答：

#色（藍）（tan（x / 2）= 0.0384、sin（x / 2）= + - 0.0384、cos（x / 2）= + - 1#

#色（深紅色）（tan（x / 2）= -26.0384、sin（x / 2）= + - 0.9993、cos（x / 2）= + - 0.0384#

説明：

#tan（2x）=（2 tan x）/（1 - tan ^ 2x）#

#sin 2x =（2 tan x）/（1 + tan ^ 2 x）#

+ cos 2x =（1 - 2tan ^ 2 x）/（1 + tan ^ 2 x）#

#cot x = 1 / tan x = 13#

#tan x = 1/13#

#tan x = 1/13 =（2 tan（x / 2））/（1 - tan ^ 2（x / 2）#

#1 - tan ^ 2（x / 2）= 26 tan（x / 2）#

#tan * 2（x / 2）+ 26 tan（x / 2） - 1 = 0#

#tan（x / 2）=（-26 + - sqrt（26 ^ 2 + 4））/ 2#

#tan（x / 2）=（ - 26 + - sqrt（680））/ 2#

#tan（x / 2）= 0.0384、-26.0384#

#csc ^ 2x = 1 + cot ^ 2 x#

#： csc ^ 2（x / 2）= 1 + cot ^ 2（x / 2）#

しかし温かい #cot（x / 2）= 1 / tan（x / 2）#

いつ #tan（x / 2）= 0.0384#, #csc ^ 2（x / 2）= 1 +（1 / 0.0384）^ 2 = 679.1684#

#csc（x / 2）= sqrt（679.1684）= + -26.0609#

#sin（x / 2）= + - （1 / 26.0609）= + -0.0384#

#cos（x / 2）= sin（x / 2）/ tan（x / 2）= + - 0.0384 / 0.0384 = + - 1#

いつ #tan（x / 2）= -26.0384#, #csc ^ 2（x / 2）= 1 +（1 /（-26.0384）^ 2）= 1.0015#

#sin（x / 2）= 1 / sqrt（1.0015）= + -0.9993#

#cos（x / 2）= sin（x / 2）/ tan（x / 2）= + -0.9993 / -26.0384 = + -0.0384#