2cos ^ 2x-sinx-1 = 0のすべての解をどうやって見つけますか？

#2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0# にとって

#x in {（3pi）/ 2 + 2npi、pi / 6 + 2npi、（5pi）/ 6 + 2npi}# どこで ZZ#の#n

解決する: #2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0# (1)

まず、交換してください #cos ^ 2 x# によって #（1 - sin ^ 2 x）#

#2（1 - sin ^ 2 x） - sin x - 1 = 0#.

コール #sin x = t#、 我々は持っています：

#-2t ^ 2 - t + 1 = 0#.

これは次の形式の二次方程式です。 #at ^ 2 + bt + c = 0# これはショートカットで解決できます。

#t =（-b + - sqrt（b ^ 2 -4ac））/（2a）#

または因数分解 # - （2t-1）（t + 1）= 0#

一つの本当の根は #t_1 = -1# もう一つは #t_2 = 1/2#.

次に、2つの基本的なtrig関数を解きます。

#t_1 = sin x_1 = -1#

#rarr# #x_1 = pi / 2 + 2npi# （にとって ZZ#の#n)

そして

#t_2 = sin x_2 = 1/2#

#rarr# #x_2 = pi / 6 + 2npi#

または

#rarr# #x_2 =（5pi）/ 6 + 2npi#

式（1）で確認してください。

#ｃｏｓ（３ｐｉ ／ ２） ０。 sin（3pi / 2）= -1#

#x = 3pi / 2 rarr 0 + 1 - 1 = 0# （正しい）

#ｃｏｓ（ｐｉ ／ ６） （ｓｑｒｔ ３）／ ２ ｒａｒｒ ２ ＊ ｃｏｓ ２（ｐｉ ／ ６） ３ ／ ２； sin（pi / 6）= 1/2#.

#x = pi / 6 rarr 3/2 - 1/2 - 1 = 0# （正しい）