下のアイデンティティを証明するショー？ 1 / cos290 + 1 /（sqrt3sin250）= 4 / sqrt3

#LHS = 1 /（cos290 ^ @）+ 1 /（sqrt3sin250 ^ @）#

#= 1 /（cos（360-70）^ @）+ 1 /（sqrt3sin（180 + 70）^ @）#

#= 1 /（cos70 ^ @） - 1 /（sqrt3sin70 ^ @）#

#=（sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @）/（sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @）#

#= 1 / sqrt3 （2 {sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @}）/（2sin70 ^ @ cos70 ^ @）#

#= 1 / sqrt3 （2 * 2 {sin70 ^ @ *（sqrt3 / 2）-cos70 ^ @ *（1/2）}）/（sin140 ^ @）#

#= 1 / sqrt3 （4 {sin70 ^ @ * cos30 ^ @ - cos70 ^ @ * sin30 ^ @}）/（sin（180-40）^ @）#

#= 1 / sqrt3 （4 {sin（70-30）^ @}）/（sin40 ^ @） = 1 / sqrt3 （4 {キャンセル（sin40 ^ @）}）/キャンセル（（sin40 ^ @） ） = 4 / sqrt3 = RHS#

ご了承ください #cos（360-A）^ @ = cosAおよびsin（180 + A）^ @ = - sinA#

#1 / cos290 + 1 /（sqrt3sin250）#

#= 1 / cos（270 + 20）+ 1 /（sqrt3sin（270-20））#

#= 1 / sin20 - 1 /（sqrt3cos20）#

#= （sqrt3cos20-sin20）/（sqrt3sin20cos20）#

#= 2 / sqrt3 （sqrt3 / 2cos20-1 / 2sin20）/（sin20cos20）#

#= 4 / sqrt3 （sin60cos20-cos60sin20）/（2sin20cos20）#

#= 4 / sqrt3 sin（60-20）/（2sin20cos20）#

#= 4 / sqrt3 sin40 / sin40#

#= 4 / sqrt3#