回答：
#sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3#
説明：
ここに、
もし #sinθ+cosecθ= 4#それから #sin ^2θ-cosec ^2θ=？#
みましょう
#色（青）（sintheta + csctheta = 4 …〜（1）#
両側を二乗する
#（sintheta + csctheta）^ 2 = 4 ^ 2#
#=> sin ^ 2theta + 2シンセタクセテータ+ csc ^ 2theta = 16#
#=> sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta#
追加しています、#色（緑）（ - 2sinthetacsctheta# 両側
#sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 - 4sinthetacsctheta#
#（sintheta-csctheta）^ 2 = 16-4、ここで、色（緑）（sinthetacsctheta = 1#）
#（sintheta-csctheta）^ 2 = 12 =（4xx3）=（2sqrt3）^ 2#
#sintheta-csctheta = + - 2sqrt3#
しかし、 #色（赤）（ - 1 <= sintheta <= 1かつsintheta + csctheta = 4#
#（色）（赤）（1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0#
そう、
#色（青）（sintheta-csctheta = -2sqrt3 …〜（2）#
から #色（青）（（1）、（2）#、我々が得る
#sin ^ 2theta-csc ^ 2theta =（sintheta + csctheta）（sintheta-csctheta）#
#sin ^ 2theta-csc ^ 2theta =（4）（ - 2sqrt3）#
#sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3#
