証明する
RHS
証明済み
これはそれらの証明のうちの1つで、右から左に向かって作業するのがより簡単です。皮切りに:
#((1 /(1-sinx)^ 2) - (1 /(1 + sinx)^ 2))/((1 /(1-cosx)^ 2) - (1 /(1 + cosx)^ 2) )#
埋め込まれた分数の分子と分母に "共役"を掛けます(例:
#=((((1 + sinx)/((1-sin ^ 2x)(1-sinx)))) - ((1-sin ^ 2x)/((1-sin ^ 2x)(1 + sinx))))/ ((((1 + cosx)/((1-cos ^ 2x)(1-cosx)))) - ((1-cos ^ 2)/((1-cos ^ 2x)(1 + cosx)))#
前のステップを繰り返して、埋め込まれた分数の分母をさらに単純化します。
#=(((1 + sinx)^ 2 /((1-sin ^ 2x)^ 2)) - ((1-sin ^ 2x)^ 2 /((1-sin ^ 2x)^ 2)))/(( (1 + cosx)^ 2 /((1-cos ^ 2x)^ 2)) - ((1-cos ^)^ 2 /((1-cos ^ 2x)^ 2))#
アイデンティティを使う
#=((((1 + sinx)^ 2 /(cos ^ 4x)) - ((1-sinx)^ 2 /(cos ^ 4x)))/((((1 + cosx)^ 2 /(sin ^ 4x)) )) - ((1-cosx)^ 2 /(sin ^ 4x))#
分数を組み合わせて、逆数を乗算するために反転します。
#=((((1 + sinx)^ 2-(1-sinx)^ 2)/(cos ^ 4x))/((((1 + cosx)^ 2-(1-cosx)^ 2)/(sin ^) 4x))#
#=((1 + sinx)^ 2-(1-sinx)^ 2)/(cos ^ 4x)*(sin ^ 4x)/((1 + cosx)^ 2-(1-cosx)^ 2)#
2乗項を展開します。
#=(cancel(1)+ 2sinx + cancel(sin ^ 2x) - (cancel(1)-2sinx + cancel(sin ^ 2x)))/(cos ^ 4x)*(sin ^ 4x)/(cancel(1) )+ 2cosx + cancel(cos ^ 2x) - (cancel(1)-2 cosx + cancel(cos ^ 2x)))#
#=(キャンセル(4)sinx)/(cos ^ 4x)*(sin ^ 4x)/(キャンセル(4)cosx)#
#=色(青)(tan ^ 5x)#