どのようにしてr = 1 /（4 - costheta）をデカルト形式に変換しますか？

回答：

#15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1#

説明：

こんにちは、Socratic：これは9分前に尋ねられたことを私達に言うことは本当に必要ですか？嘘をついているのは嫌いです。 2年前に質問されたが、まだ誰もそれを実行できなかったことを教えてください。また、複数の場所から寄せられた、疑わしく同じ言い方をした質問についてどう思いますか。サンタクルス、アメリカは言うまでもありませんか？私はカリフォルニアのものをいいと聞いていますが、ほぼ確実に1つ以上あります。信頼性と評判は、特に宿題のサイトでは重要です。人を誤解させないでください。暴言を終了します。

方程式を極座標から直交座標に変換するとき、ブルートフォースが直交から極座標への置換

#r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}#

#theta = text {arctan2}（y "/、" x）quad#

最善のアプローチであることはめったにありません。 （ここでは4象限逆正接を意図的に示していますが、流用しないでください。）

理想的には、極座標から矩形への置換を使いたいです。

#x = r cos theta#

#y = rsinθ#

#x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2シータ+ r ^ 2 sin ^ 2シータ= r ^ 2#

では、質問を見てみましょう。

#r = 1 / {4 - cos theta}#

これらの極方程式は一般に負を考慮に入れています #r#しかし、ここで私たちは確信しています #r# 常にポジティブです。

#r（4 - cos theta）= 1#

これらは楕円形だと私は思いますが、これは重要ではありませんが、長方形の形式がどのようなものであることを望んでいるのかを理解させるためのものです。私たちは、平方根やアークタンジェントのない何かを目指したい #r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}# 平方根がありますが、 #rcos theta = x# そうではないので、私たちは拡張します。

#4r - rcos theta = 1#

今我々はただ代用します。段階的に行います。

#4r -x = 1#

#4r = x + 1#

今すぐ広場に行こう。知っている #r>0。#

#16 r ^ 2 =（x + 1）^ 2#

#16（x ^ 2 + y ^ 2）=（x + 1）^ 2 = x ^ 2 + 2x + 1#

#15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1#

これはかなり円形に見える楕円です。 （より小さい定数 #4# 正方形を完成させて標準的な形式にすることもできますが、ここではそのままにします。