Cos [sin ^（ - 1）（ - 1/2）+ cos ^（ - 1）（5/13）]とは何ですか？

回答：

#rarrcos cos ^（ - 1）（5/13）+ sin ^（ - 1）（ - 1/2） =（12 + 5sqrt3）/ 26#

説明：

#rarrcos cos ^（ - 1）（5/13）+ sin ^（ - 1）（ - 1/2）#

#= cos cos ^（ - 1）（5/13） - sin ^（ - 1）（1/2）#

#= cos cos ^（ - 1）（5/13） - cos ^（ - 1）（sqrt3 / 2）#

さて、を使って #cos ^（ - 1）x-cos ^（ - 1）y = xy + sqrt（（1-x ^ 2）*（1-y ^ 2））#、 我々が得る、

#rarrcos cos ^（ - 1）（5/13）-sin ^（ - 1）（1/2）#

#= cos（cos ^（ - 1）（5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt（（1-（5/13）^ 2）*（1-（sqrt（3）/ 2）^ 2））））） #

#=（5sqrt3）/ 26 + 12/26#

#=（12 + 5sqrt3）/ 26#

回答：

それは合計角公式によって

#cos（arcsin（-1/2））cos（arccos（5/3）） - sin（アークサイン（-1/2））sin（arccos（5/13））#

#=（ pm sqrt {3} / 2）（5/3） - （-1/2）（ pm 12/13）#

#= pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13#

説明：

#x = cos（アークサイン（-1/2）+アークコス（5/13））#

これらの質問はファンキーな逆関数記法と十分に混乱しています。このような質問の本当の問題は、逆関数を多値として扱うことが一般的に最善であるということです。

また、の値を見ることができます #バツ# 逆関数の主な値については、私は他の人に任せます。

とにかく、これは2つの角度の合計の余弦です、そしてそれは我々が合計角度公式を採用することを意味します：

#cos（a + b）= cos a cos b - sin a sin b#

#x = cos（arcsin（-1/2））cos（arccos（5/3）） - sin（arcsin（-1/2））sin（arccos（5/13））#

逆余弦の余弦と逆正弦の正弦は簡単です。逆正弦の余弦と逆余弦の正弦も簡単ですが、多値の問題が生じるところがあります。

一般に、与えられたコサインを共有する2つのコータミナルではない角度があります。互いの否定であり、その正弦は互いの否定です。一般的に、与えられた正弦、補助角を共有する2つの非コータミナル角があり、それらは互いの否定である余弦を持ちます。だから両方の方法で私たちは #pm#。私たちの方程式は2つになります # pm# そして、それらは独立しており、リンクされていないことに注意することが重要です。

とりましょう #arcsin（-1/2）# 最初。これはもちろん、trigの決まり文句の1つです。 #-30 ^ circ# または #-150 ^ circ#。余弦は #+ sqrt {3} / 2# そして # - sqrt {3} / 2# それぞれ。

角度を考慮する必要はありません。向かい合った1と斜辺2で直角三角形を考えて隣接して思いつく # sqrt {3}# そして余弦 # pm sqrt {3} / 2#。あるいは、それがあまりにも多く考えすぎるならば、 #cos ^2θ+ sin ^2θ= 1# それから #cos（theta）= pm sqrt {1 - sin ^ 2 theta}# これは機械的に言うことができます：

#cos（arcsin（-1/2））= pm sqrt {1 - （-1/2）^ 2} = pm sqrt {3} / 2#

同様に #5,12,13# ピタゴラストリプルはここで採用されています

#sin（arccos（5/3））= pm sqrt {1 - （5/13）^ 2} = pm 12/13#

#x =（ pm sqrt {3} / 2）（5/3） - （-1/2）（ pm 12/13）#

#x = pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13#