回答：
#rarrx = npi +（ - 1）^ n *（sin ^（ - 1）（3 / sqrt29）） - sin ^（ - 1）（2 / sqrt29）# #n inZZ#
説明：
#rarr5sinx + 2cosx = 3#
#rarr（5sinx + 2cosx）/（sqrt（5 ^ 2 + 2 ^ 2））= 3 /（sqrt（5 ^ 2 + 2 ^ 2）#
#rarrsinx *（5 / sqrt（29））+ cosx *（2 / sqrt（29））= 3 / sqrt29#
みましょう #cosalpha = 5 / sqrt29# それから #sinalpha = sqrt（1-cos ^ 2alpha）= sqrt（1-（5 / sqrt29）^ 2）= 2 / sqrt29#
また、 #alpha = cos ^（ - 1）（5 / sqrt29）= sin ^（ - 1）（2 / sqrt29）#
今、与えられた方程式はに変換されます
#rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29#
#rarrsin（x + alpha）= sin（sin ^（ - 1）（3 / sqrt29））#
#rarrx + sin ^（ - 1）（2 / sqrt29）= npi +（ - 1）^ n *（sin ^（ - 1）（3 / sqrt29））#
#rarrx = npi +（ - 1）^ n *（sin ^（ - 1）（3 / sqrt29）） - sin ^（ - 1）（2 / sqrt29）# #n inZZ#
回答：
#x = 12 ^ @ 12 + k360 ^ @#
#x = 124 ^ @ 28 + k360 ^ @#
説明：
5sin x + 2cos x = 3。
両側を5で割ります。
#sin x + 2/5 cos x = 3/5 = 0.6# (1)
コール #tan t = sin t /（cos t）= 2/5# --> #t = 21 ^ @ 80# cos t = 0.93。
式（１）は次のようになる。
#シンx.cos t + sin t.cos x = 0.6（0.93）#
#sin（x + t）= sin（x + 21.80）= 0.56#
計算機と単位円は（x + t）の2つの解を与える - >
a。 x + 21.80 = 33.92
#x = 33.92 - 21.80 = 12 ^ @ 12#
b。 x + 21.80 = 180 - 33.92 = 146.08
#x = 146.08 - 21.80 = 124 ^ @ 28#
一般的な答え：
#x = 12 ^ @ 12 + k360 ^ @#
#x = 124 ^ @ 28 + k360 ^ @#
電卓で確認してください。
#x = 12 ^ @ 12# - > 5sin x = 1.05 - > 2cos x = 1.95
5sin x + 2cos x = 1.05 + 1.95 =3。証明された。
#x = 124 ^ @ 28# - > 5sin x = 4.13 - > 2cos x = -1.13
5sin x + 2cos x = 4.13 - 1.13 =3。証明された。
