回答：
溶液： #（x ~~ 106.26 ^ 0、x ~~ -106.26 ^ 0）#
説明：
#１０ｃｏｓｘ １３ｃｏｓ（ｘ ／ ２） ５。 cos x = 2 cos ^ 2（x / 2）-1# または
#10（2 cos ^ 2（x / 2）-1）+ 13 cos（x / 2）-5 = 0#
#20 cos ^ 2（x / 2）+ 13 cos（x / 2）-15 = 0# または
#20 cos ^ 2（x / 2）+ 25 cos（x / 2） - 12 cos（x / 2）-15 = 0# または
#5 cos（x / 2）（4 cos（x / 2）+ 5）-3（4 cos（x / 2）+ 5）= 0# または
#（4 cos（x / 2）+ 5）（5 cos（x / 2）-3）= 0：。 どちらでも
#（4 cos（x / 2）+ 5）= 0または（5 cos（x / 2）-3）= 0#
#（４ｃｏｓ（ｘ ／ ２） ５） ０：。 4 cos（x / 2）= - 5# または
#cos（x / 2）！= 5/4# の範囲から #cos x# です #-1,1#
#（５ｃｏｓ（ｘ ／ ２） ３） ０：。 5 cos（x / 2）= 3# または
#cos（x / 2）= 3/5：。 x / 2 = cos ^ -1（3/5）~~ 53.13 ^ 0#
また #cos（-53.13）~~ 3/5： x = 53.13 * 2 ~~ 106.26 ^ 0#
そして #x =（-53.13）* 2 ~~ -106.26 ^ 0#
溶液： #（x ~~ 106.26 ^ 0、x ~~ -106.26 ^ 0）# Ans
回答：
#x = pm arccos（-7/25）+ 4 pi k quad# 整数 #k#
説明：
代用から始めましょう #y = x / 2# 分数の角度を取り除くために。
#10 cos（2y）+ 13 cos y = 5#
コサインダブルアングル式の好ましい形式は、
#cos（2y）= 2 cos ^ 2 y -1#
入れ替える、
#10（2 cos ^ 2 y - 1）+ 13 cos y - 5 = 0#
#20 cos ^ 2y + 13 cos y - 15 = 0#
それは要因として苦痛ですが、ちょっとした検索で思いつく
#（5 cos y - 3）（4 cos y + 5）= 0#
#cos y = 3/5またはcos y = -5 / 4#
範囲外の余弦は無視できます。
#cos y = 3/5#
ダブルアングルの公式を使うことができます。
#cos x = cos（2y）= 2 cos ^ 2 y - 1 = 2（3/5）^ 2-1 = -7 / 25#
#x = arccos（-7/25）#
それはピタゴラスのトリプルです #7^2+24^2=25^2# だから我々はそれを書くことを試みることができます #arctan（ pm 24/7）# しかし、それはもっと無関係な根です。
#x = pm arccos（-7/25）+ 2 pi k quad# 整数 #k#
チェック：
私たちは電卓でカップルをチェックします。
#x =テキスト{Arc}テキスト{cos}（ - 7/25）約106.260205 ^ circ#
#10 cos（106.260205）+ 13 cos（106.260205 / 2）-5 = -7×10 ^ { - 8} quad sqrt#
360を追加してもう一度確認しましょう。
#10 cos（360 + 106.260205）+ 13 cos（（360 + 106.260205 / 2））-5 = -15.6 quad# 動作しません。
半角のため、正しい答えは
#x = pm arccos（-7/25）+ 4 pi k quad# 整数 #k#
