Plzはどのように単位円がplzを動かすのか私を助けますか？

回答：

単位円は、原点から1単位離れた点の集合です。

#x ^ 2 + y ^ 2 = 1#

それは共通の三角パラメトリック形式を持っています：

#（x、y）=（cos theta、sin theta）#

これは、非三角法によるパラメータ化です。

#（x、y）=（（1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}、{2t} / {1 + t ^ 2}）#

単位円は原点を中心とする半径1の円です。

円は点から等距離の点の集合なので、単位円は原点から1の一定距離です。

#（x-0）^ 2 +（y -0）^ 2 = 1 ^ 2#

#x ^ 2 + y ^ 2 = 1#

それが単位円のノンパラメトリック方程式です。通常trigでは、単位円上の各点がパラメータの関数であるパラメトリックfromに興味があります。 #シータ、# 角度。それぞれの #シータ# 原点とのなす角が正となる単位円上の点を得る #バツ# 軸は #シータ# その点は座標を持っています：

#x = cos theta#

#y = sin theta#

として #シータ# からの範囲 #0# に #2 pi# 点の軌跡は単位円を広げます。

確認する

#x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt#

学生は常にこの単位円の三角法によるパラメータ化に手を伸ばします。しかし、それだけではありません。考えて

#x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}#

#y = {2t} / {1 + t ^ 2}#

として #t# 実数を掃引すると、このパラメータ化は1点を除くすべての単位円を取得します。 #(-1,0).#

確認する

#x ^ 2 + y ^ 2 =（{1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}）^ 2 +（{2t} / {1 + t ^ 2}）^ 2#

#= {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {（1 + t ^ 2）^ 2}#

#= {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {（1 + t ^ 2）^ 2}#

#= {（1 + t ^ 2）^ 2} / {（1 + t ^ 2）^ 2}#

#= 1クワッド平方根#

このパラメータ化は、半角の幾何学的構成に対応する。元の角度を円の中心として設定します。角度の光線は2点で円と交差します。これらの２点によって定められる角度、すなわち頂点が円上にあり、光線が２点を通過する角度は、元の角度の半分になる。

トリガユニット円は多くの機能を持っています。

三角単位円は、三角関数がどのように機能するかを主に定義します。単位円上で反時計回りに回転する、先端がMの円弧AMを考えます。 4軸上のその射影

4つの主要なtrig関数を定義します。

軸ＯＡは、関数ｆ（ｘ）ｓｉｎｘを定義する。

軸OBは関数を定義します。f（x）= cos x

軸ATは関数を定義します。f（x）= tan x

軸ＢＵは関数ｆ（ｘ）ｃｏｔｘを定義する。
単位円は三角方程式を解くための証明として使用されます。

例えば。解決する #シンx = sqrt2 / 2#

単位円は2つの解を与えます、それは同じsin値を持つ2 acs xです #（sqrt2 / 2）# --> #x = pi / 4#、そして #x =（3pi）/ 4#
単位円は三角不等式の解法にも役立ちます。

例えば。解決する #sin x> sqrt2 / 2#.

単位円はそれを示しています #sin x> sqrt2 / 2# 円弧xが区間内で変化するとき #（pi / 4、（3pi）/ 4）#.