F（x）= x tan ^ -1の場合、f（1）は何ですか？

回答：

#f（1）# どこで #f（x）= xアークタンx#.

#f（1）=（1）（arctan（1））= arctan 1 = pi / 4#

説明：

質問は #f（1）# どこで #f（x）= xアークタンx#.

#f（1）=（1）（arctan（1））= arctan 1#

通常私は治療します #arctan# 多値として。しかし、ここでは明示的な関数表記で #f（x）# 逆正接の主値が欲しいと思うでしょう。最初の象限の接線1との角度は #45 ^ circ# または #pi / 4#:

#f（1）=（1）（arctan（1））= arctan 1 = pi / 4#

これで終わりです。しかし、質問をさけて、何に焦点を当てましょう。 #arctan t# 本当にという意味です。

私は通常考える #tan ^ -1（t）# または同等に（そして私はより良い表記法だと思います） #arctan（t）# として 多値式 。 "function" arctanは、実際には関数ではありません。なぜなら、それは周期的なものの逆行列であるからです。

これは生徒と先生にとって本当に混乱しています。突然、私たちは実際には機能ではない機能のように見えるものを持っています。彼らはちょっとレーダーの下に入った。それらに対処するには新しい規則が必要ですが、それらは明示的に述べられていることはありません。そうではないはずのとき、数学はあいまいになり始めます。

#x =アークタンt# の解決策として考えるのが一番です #tan x = t# それらは無数にあり、期間ごとに1つあります。接線の期間があります #pi# だから解決策は #pi# 離れて、それはどこです #pi k# 整数から来る #k#.

私は通常逆正接の主値をArctanとして、大文字Aで書きます。残念ながらSocraticはそれを「修正」し続けています。私はそれをここでファッジします：

#t = tan x# 解決策があります

#x =アークタンt =テキスト{アーク}テキスト{タン}（t）+ pi k quad# 整数の場合 #k#.