回答：
それはまさにの根源の一つです #T_ {44}（x）= -T_ {46}（x）# どこで #T_n（x）# それは #n#第一種チェビシェフ多項式それは46の根の一つです：
#8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 36 - 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 68645989845 x 297 x 299 x 299 x 299 x 297 = 297 x 297 = 297 x 287 = 297 x 287 = 297 x 287 = 297 = 297 = 297 = 297137 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 299139 = 297 = 297 = 297 = 299 = x = 29 = x = 29 = x = 29 = x = 29 = x = 29 = x = 29 = 29 = x = 29 = 294 x = 297 = + = 299 + = 297 + = 299 x = 299 x = 299 x = 299：= x = 29 = x = 29 = x = 29 = x = 29 = 299：= x = 29 =からのxからの29もの範囲にある。 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 3384742 x ^ 8 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - （35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 2174833999740928 x ^ 42 - 7257876254949376 x ^ 40 + 16848641306132480 x ^ 38 - 288892557029591414 x 36 - 288891414 x 36 - 288891414 x 36 38958828003262464 x ^ 32 + 31782201792135168 x ^ 30 - 20758645314682880 x ^ 28 + 10898288790208512 x ^ 26 - 4599927086776320 x ^ 24 + 1555857691115520 x ^ 22 - 418884762992640 x ^ 20 + 813131414x1414 = 146 -1461414 = 1461461414614141414 - x - x142 - x - x142 - x - x - x - x - x - x - x - x - + - 38 - x = + + - + - + - + - 168586629120 x ^ 12 + 11038410240 x ^ 10 - 484140800 x ^ 8 + 13034560 x ^ 6 - 186208 x ^ 4 + 1058 x ^ 2 - 1）#
説明：
#58 ^ circ# の倍数ではない #3 ^ circ#。の倍数 #1 ^ circ# 倍数ではない #3 ^ circ# これらは直定規やコンパスとは互換性がなく、それらの三角関数は加算、減算、乗算、除算、平方根を使った整数の合成の結果ではありません。
という表現を書くことができないわけではありません。 #cos 58 ^ circ#。次数を意味するように次数記号を取りましょう。 #{2pi} / 360#.
#e ^ {i 58 ^ circ} = cos 58 ^ circ + i sin 58 ^ circ#
#e ^ { - i 58 ^ circ} = cos 58 ^ circ - i sin 58 ^ circ#
#e ^ {i 58 ^ circ} + e ^ { - i 58 ^ circ} = 2 cos 58 ^ circ#
#cos 58 ^ circ = 1/2（e ^ {i 58 ^ circ} + e ^ { - i 58 ^ circ}）#
そんなに役に立ちませんでした。
多項式を書き留めてみましょう。 #cos 58 ^ circ# しかし、おそらく大きすぎて収まりきらないでしょう。
#theta = 2 ^ circ# です #180#円のth以来 #cos 88 ^ circ = -cos 92 ^ circ# つまり #cos 2 ^ circ# 満足する
#cos（44θ）= -cos（46θ）#
#cos（180 ^ circ -44 theta）= cos（46 theta）#
これを解いてみましょう #シータ# 最初。 #cos x = cos a# ルーツがあります #x = pm a + 360 ^ circ k、# 整数 #k#.
#180 ^ circ -46 theta = pm 44 theta - 360 ^ circ k#
#46 theta pm 44 theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k#
#theta = 2 ^ circ + 4 ^ circ kまたはtheta = 90 ^ circ + 180 ^ circ k#
それはたくさんの根です、そして、我々は見ます #theta = 58 ^ circ# その中で。
多項式 #T_n（x）#第一種チェビシェフ多項式と呼ばれる #cos（nθ）= T_n（cosθ）#。それらは整数係数を持ちます。ダブルアングルとトリプルアングルの公式から、最初のいくつかがわかります。
#cos（0 theta）= 1 quad quad# そう#quad quad T_0（x）= 1#
#cos（1 theta）= cos theta quad quad# そう#quad quad T_1（x）= x#
#cos（2 theta）= 2cos ^ 2 theta - 1 quad quad# そう #quad quad T_2（x）= 2x ^ 2-1#
#cos（3 theta）= 4cos ^ 3 theta - 3 cos theta quad quad# そう #quad quad T_3（x）= 4x ^ 4-3x#
検証できる良い再帰関係があります。
#T_ {n + 1}（x）= 2x T_ {n}（x） - T_ {n-1}（x）#
理論的には、これらを生成することができます #n# 私達が気にするように。
聞かせて #x = cos theta、# 私たちの方程式
#cos（44θ）= -cos（46θ）#
になる
#T_ {44}（x）= -T_ {46}（x）#
Wolfram Alphaはそれらが何であるかを教えてくれてうれしいです。数学のレンダリングをテストするためだけに方程式を書きます。
#8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 36 - 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 68645989845 x 297 x 299 x 299 x 299 x 297 = 297 x 297 = 297 x 287 = 297 x 287 = 297 x 287 = 297 = 297 = 297 = 297137 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 297 = 299139 = 297 = 297 = 297 = 299 = x = 29 = x = 29 = x = 29 = x = 29 = x = 29 = x = 29 = 29 = x = 29 = 294 x = 297 = + = 299 + = 297 + = 299 x = 299 x = 299 x = 299：= x = 29 = x = 29 = x = 29 = x = 29 = 299：= x = 29 =からのxからの29もの範囲にある。 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 3384742 x ^ 8 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - （35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 2174833999740928 x ^ 42 - 7257876254949376 x ^ 40 + 16848641306132480 x ^ 38 - 288892557029591414 x 36 - 288891414 x 36 - 288891414 x 36 38958828003262464 x ^ 32 + 31782201792135168 x ^ 30 - 20758645314682880 x ^ 28 + 10898288790208512 x ^ 26 - 4599927086776320 x ^ 24 + 1555857691115520 x ^ 22 - 418884762992640 x ^ 20 + 813131414x1414 = 146 -1461414 = 1461461414614141414 - x - x142 - x - x142 - x - x - x - x - x - x - x - x - + - 38 - x = + + - + - + - + - 168586629120 x ^ 12 + 11038410240 x ^ 10 - 484140800 x ^ 8 + 13034560 x ^ 6 - 186208 x ^ 4 + 1058 x ^ 2 - 1）#
はい、この回答は長くなっています。Socraticに感謝します。さて、整数係数をもつその46次多項式の根の1つは、 # cos 58 ^ circ#.
