Cos2x /（1 + sin2x）= tan（pi / 4-x）を確認するにはどうすればいいですか？

回答：

を見てください証明の中に 説明。

説明：

#（cos2x）/（1 + sin2x）#, #=（cos ^ 2x-sin ^ 2x）/ {（cos ^ 2x + sin ^ 2x）+ 2sinxcosx}#, #= {（cosx + sinx）（cosx-sinx）} /（cosx + sinx）^ 2#, #=（cosx-sinx）/（cosx + sinx）#, #= {cosx（1-sinx / cosx）} / {cosx（1 + sinx / cosx）}#,

#=（1-tanx）/（1 + tanx）#, #= {tan（pi / 4） - tanx} / {1 + tan（pi / 4）* tanx} quad# なぜなら #tan（pi / 4）= 1#, #= tan（pi / 4-x）#, 望んだ通りに！

まず私たちは自分自身を思い出させる #cos（2x）= cos（x + x）= cos ^ 2x - sin ^ 2x# そして #sin（2x）= 2 sin x cos x#。今度は反対側からアプローチしましょう。

#tan（pi / 4-x）= {tan（pi / 4） - tan x} / {1 + tan（pi / 4）tan x}#

#= {1 - sin x / cos x} / {1 + sin x / cos x}#

#= {cos x - sin x} / {cos x + sin x}#

知っている #cos 2x = cos ^ 2x - sin ^ 2 x# だから私たちの動きは：

#= {cos x - sin x} / {cos x + sin x} cdot {cos x + sin x} / {cos x + sin x}#

#= {cos ^ 2 x - sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x + 2 cos x sin x + sin ^ 2 x}#

#= {cos（2x）} / {1 + sin（2x）} quad sqrt#

Sin2x-1 = 0に対する0と2πの間のすべての解は何ですか？

X = pi / 4またはx =（5pi）/ 4 sin（2x） - 1 = 0 => sin（2x）= 1sinθ（θ）= 1 ZZのnに対してtheta = pi / 2 + 2npiの場合のみ=> 2x = pi / 2 + 2npi => x = pi / 4 + npi [0、2pi）に限定すると、n = 0またはn = 1となり、x = pi / 4またはx =（5pi）/ 4となります。

与えられたy =（secx ^ 3）sqrt（sin2x）をどのように区別しますか？

Dy / dx = secx ^ 3（（cos2x）/ sqrt（sin2x）+ 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt（sin2x））ここで、uとvは両方ともxの関数です。 dy / dx = uv '+ vu'u = secx ^ 3 u' = 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v =（sin2x）^（1/2）v '=（sin2x）^（ - 1/2）/ 2 * d / dx [sin 2 x] =（sin 2 x）^（ - 1/2）/ 2 * 2 cos 2 x =（cos 2 x）/ sqrt（sin 2 x）dy / d x =（sec x ^ 3 cos 2 x）/ sqrt（sin 2 x）+ 3 x ^ 2 sec x ^ 3tanx ^ 3sqrt（sin2x）dy / dx = secx ^ 3（（cos2x）/ sqrt（sin2x）+ 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt（sin2x））