Sin（arccos（sqrt（2）/ 2） - arcsin（2x））を単純化するにはどうすればよいですか。

回答：

私は #sin（arccos（sqrt {2} / 2） - arcsin（2x））##= {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}}#

説明：

差の正弦があるので、ステップ1は差角の公式になります。

#sin（a-b）= sin a cos b - cos a sin b#

#sin（arccos（sqrt {2} / 2） - arcsin（2x））#

#= sin arccos（sqrt {2} / 2）cos arcsin（2x）+ cos arccos（sqrt {2} / 2）sin arcsin（2x）#

アークサインのサインとアークサインのコサインは簡単ですが、他のものはどうでしょうか。まあ我々は認識しています #arccos（ sqrt {2} / 2）# として # pm 45 ^ circ#、 そう

#sin arccos（ sqrt {2} / 2）= pm sqrt {2} / 2#

私は残します #pm# そこ;私は、arccosが主値であるのに対して、arccosはすべて逆コサインであるという規約に従うようにしています。

角度の正弦が #2x#、それはの側面です #2x# との斜辺 #1# だから反対側は # sqrt {1-4x ^ 2}#.

#cos arcsin（2x）= pm sqrt {1-4x ^ 2}#

今、

#sin（arccos（sqrt {2} / 2） - arcsin（2x））#

#= pm sqrt {2} / 2 sqrt {1-4x ^ 2} +（sqrt {2} / 2）（2x）#

#= {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}}#