3sin2x + 2cos2x = 3を解く方法は？ sinx = kに変換することは可能ですか？

回答：

#x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k# または #x = arctan（3/2） - 45 ^ circ + 180 ^ circ k#

あるいは、あなたが近似を好むならば、

#x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k# または #x約11.31 ^ circ + 180 ^ circ k#

もちろん整数 #k#.

説明：

プロのヒント：これらをフォームに変換することをお勧めします。 #cos x = cos a# 解決策があります #x = pm a + 360 ^ circ k quad# 整数の場合 #k#.

これはもう約です #2x# それで、そのようにしておくほうが簡単です。

同じ角度の正弦と余弦の線形結合は位相シフト余弦です。

#3 sin（2x）+ 2 cos（2x）= 3#

# sqrt {13}（2 / sqrt {13} cos（2x）+ 3 / sqrt（13）sin（2x））= 3#

#2 / sqrt {13} cos（2x）+ 3 / sqrt {13）sin（2x）= 3 / sqrt {13}#

させましょう #theta = arctan（3/2）約56.31 ^ circ#

私たちは本当に最初の象限の1つを意味します。

（私たちがしているように余弦の代わりに正弦をしたいならば、 #arctan（2/3）#.)

我々は持っています #cos theta = 2 /平方フィート{13}# そして #sin theta = 3 /平方フィート{13}。

#cos theta cos（2倍）+ sin theta sin（2倍）= sin theta#

#cos（2x - theta）= cos（90 ^ circ - theta）#

#2x - theta = pm（90 ^ circ - theta）+ 360 ^ circ k#

#2x = theta pm（90 ^ circ - theta）+ 360 ^ circ k#

#x = theta / 2 pm（45 ^ circ - theta / 2）+ 180 ^ circ k#

#x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k# または #x = theta - 45 ^ circ + 180 ^ circ k#

#x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k# または #x = arctan（3/2） - 45 ^ circ + 180 ^ circ k#

以来 #56.31-45 = 11.31#

#x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k# または #x約11.31 ^ circ + 180 ^ circ k#