Sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2xはそれを証明しますか？

それを見せたい #sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x#

LHSと連携します。

アイデンティティを使う #sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1# 我々が得る：

#（1-cos ^ 2x）^ 2-cos ^ 4x#

#1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x#

#1-2cos ^ 2x#

#LHS = 1-2cos ^ 2x#

#LHS = RHS#

回答：

説明を参照してください…

説明：

ピタゴラスのアイデンティティを使います。

#sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1#

これから推測することができます：

#sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x#

二乗恒等式の違いは次のように書くことができます。

#A ^ 2-B ^ 2 =（A-B）#

これで使えます #A = sin ^ 2 x# そして #B = cos ^ 2 x# 次のように：

#sin ^ 4 x - cos ^ 4 x =（sin ^ 2 x）^ 2 - （cos ^ 2 x）^ 2#

#色（白）（sin ^ 4 x - cos ^ 4 x）=（sin ^ 2 x - cos ^ 2 x）（sin ^ 2 x + cos ^ 2 x）#

#色（白）（sin ^ 4 x - cos ^ 4 x）= sin ^ 2 x - cos ^ 2 x#

#色（白）（sin ^ 4 x - cos ^ 4 x）=（1-cos ^ 2 x） - cos ^ 2 x#

#色（白）（sin ^ 4 x - cos ^ 4 x）= 1-2cos ^ 2 x#