証明する（sin x - csc x）^ 2 = sin ^ 2x + cot ^ 2x - 1.だれかこれを手伝ってくれる？

回答：

見せる #（sin x - csc x）^ 2##= sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1#

説明：

#（sin x - csc x）^ 2#

#=（sin x - 1 / sin x）^ 2#

#= sin ^ 2 x - 2 sin x（1 / sin x）+ 1 / sin ^ 2 x#

#= sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x#

#= sin ^ 2 x - 1 +（-1 + 1 / sin ^ 2 x）#

#= sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1#

#= sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1#

#= sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 quad sqrt#

回答：

下の証明を見てください

説明：

必要です

#cscx = 1 / sinx#

#sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1#

#1 / sin ^ 2x = 1 + cot ^ 2x#

したがって、

#LHS =（sinx-cscx）^ 2#

#=（sinx-1 / sinx）^ 2#

#= sin ^ 2x-2 + 1 / sin ^ 2x#

#= sin ^ 2x-2 + 1 + cot ^ 2x#

#= sin ^ 2x + cot ^ 2x-1#

#= RHS#

#QED#

回答：

親切に見つける 証明 の中に 説明。

説明：

私達は使用します 身元 ： #cosec ^ 2x = cot ^ 2x + 1#.

#（sinx-cosecx）^ 2#, #= sin ^ 2x-2sinx * cosecx + cosec ^ 2x#,

#= sin ^ 2x-2sinx * 1 / sinx + cot ^ 2x + 1#, #= sin ^ 2x-2 + cot ^ 2x + 1#, #= sin ^ 2x + cot ^ 2x-1#, 望んだ通りに！