回答：
すでにここで答えました。
説明：
あなたが最初に見つける必要があります #sin18 ^ @#詳細はこちらをご覧ください。
それからあなたは得ることができます #cos36 ^ @# ここに示すように。
回答：
解決します #cos（2θ）= cos（3θ）# または #2x ^ 2-1 = 4x ^ 3-3x# にとって #x = cos 144 ^ circ# そして得る #cos 36 ^ circ = -cos 144 ^ circ = 1/4（1 + sqrt {5}）#
説明：
我々が得る #cos 36 ^ circ# 余弦のダブルアングルとトリプルアングルの公式から穏やかに間接的に。それがどうやって行われたかはかなりクールです、そして驚きの終わりがあります。
私たちは焦点を当てます #cos 72 ^ circ#。角度 #theta = 72 ^ circ# 満足する
#cos（2θ）= cos（3θ）
それを解いてみましょう #シータ#思い出して #cos x = cos a# 解決策があります #x = pm a + 360 ^ circ k#
#2 theta = pm 3 theta + 360 ^ circ k#
#5シータ= 360 ^ circ k# または #-theta = 360 ^ circ k#
#theta = 72 ^ circ k#
それは含まれています #360 ^ circ k# それで、 "or"部分を削除することができます。
私はここで謎を書いているのではありません（驚きの終わりにもかかわらず）ので、私はそれについて言及します #cos（2（72 ^ circ））= cos（144 ^ circ）= - cos（36 ^ circ）# も有効な解決策であり、それが質問とどのように関連しているかを確認します。
#cos（2θ）= cos（3θ）#
#2 cos ^ 2 theta -1 = 4 cos ^ 3 theta - 3 cos theta#
今させましょう #x = cos theta#
#2 x ^ 2 -1 = 4 x ^ 3 - 3x#
#4 x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 1 = 0#
知っている #x = cos（0 times 72 ^ circ）= 1# 解決策です #（x-1）# 要因です：
#（x - 1）（4 x ^ 2 + 2x - 1）= 0#
二次関数には根があります
#x = 1/4（-1 pm sqrt {5}）#
ポジティブなものは #cos 72 ^ circ# そしてネガティブなもの #cos 144 ^ circ#.
#cos 144 ^ circ = 1/4（-1 - 平方{5}）#
#cos 36 ^ circ = cos（180 ^ circ - 144 ^ circ）= -cos 144 ^ circ = 1/4（1 + sqrt {5}）#
それが答えです。驚いたことに、それは黄金比の半分です。
