関数y = sqrt（1-cosxsqrt（1-cosx（sqrt（1-cosx ...... oo））の範囲は？

回答：

再確認が必要です。

説明：

回答：

#（ - 1 + sqrt（5））/ 2、（1 + sqrt（5））/ 2#

説明：

与えられた：

#y = sqrt（1-cos xsqrt（1-cos xsqrt（1-cosxsqrt（…））））#

書きます #t# にとって #cos x# 取得するため：

#y = sqrt（1-tsqrt（1-tsqrt（1-tsqrt（…））））#

得るために両側を正方形にする：

#y ^ 2 = 1-tsqrt（1-tsqrt（1-tsqrt（…）））= 1-ty#

追加する #ty-1# 両側に得るために：

#y ^ 2 + ty-1 = 0#

この二次式 #y# 二次式で与えられる根を持ちます。

#y =（-t + -sqrt（t ^ 2 + 4））/ 2#

我々は選択する必要があることに注意してください #+# のサイン #+-#、主平方根定義から #y# 負ではありません。

そう：

#y =（-t + sqrt（t ^ 2 + 4））/ 2#

その後：

#（dy）/（dt）= -1 / 2 + t /（2sqrt（t ^ 2 + 4））#

これは #0# いつ：

#t / sqrt（t ^ 2 + 4）= 1#

あれは：

#t = sqrt（t ^ 2 + 4）#

両側を二乗する：

#t ^ 2 = t ^ 2 + 4#

だから派生物は決してない #0#、常に負。

だからの最大値と最小値 #y# 達成されるとき #t = + -1#の範囲である #t = cos x#.

いつ #t = -1#:

#y =（1 + sqrt（5））/ 2#

いつ #t = 1#

#y =（-1 + sqrt（5））/ 2#

だから範囲 #y# です：

#（ - 1 + sqrt（5））/ 2、（1 + sqrt（5））/ 2#

グラフ{（y - （ - （cos x）+ sqrt（（cos x）^ 2 + 4））/ 2）= 0 -15、15、-0.63、1.87}

回答：

下記参照。

説明：

我々は持っています

#y_min = sqrt（1-y_（min））#

#y_（max）= sqrt（1 + y_（max））#

ここに

#y_min# 値に関連付けられている #cos x = 1# そして

#y_max# に関連付けられている #cosx = -1#

今

#y_min = 1/2（-1pm2） そして

#y_max = 1/2（1 pm sqrt5）#

実現可能な限界は

#1/2（-1 + sqrt5）le le le 1/2（1 + sqrt5）#

注意

あり #y = sqrt（1 + alpha y）#

それがあります #y# の増加関数です #アルファ#