F（t）= sin（t / 36）+ cos（（t）/ 42）の期間は何ですか？

回答：

#T = 504pi#

説明：

まず第一に、それを知っている #sin（x）# そして #cos（x）# の期間があります #2pi#.

これから、我々はそれを差し引くことができます #sin（x / k）# の期間があります #k * 2pi#：あなたはそれを考えることができます #Xのk# で実行されている変数です。 #1 / k# のスピード #バツ#。だから、例えば、 #x / 2# の半分の速度で動く #バツ#そしてそれは必要になるでしょう #4pi# 代わりにピリオドを持つ #2pi#.

あなたの場合は、 #sin（t / 36）# の期間があります #72pi#、そして #cos（t / 42）# の期間があります #84pi#.

あなたの大域関数は2つの周期関数の合計です。定義により、 #f（x）# 周期と周期的です #T# もし #T# そのような最小数

#f（x + T）= f（x）#

あなたの場合、これはに変換されます

#sin（t / 36 + T）+ cos（t / 42 + T）= sin（t / 36）+ cos（t / 42）#

ここから、あなたはその期間が #f（x）# ありえない #72pi# また #84pi#なぜなら、2つの用語のうちの1つのみが全体の順番を変えるのに対して、もう一方は異なる値をとるからです。そして必要なので 両方 一周するためには、2つの期間の最小公倍数をとる必要があります。

#lcm（72pi、84pi）= 504pi#

回答：

#1512pi#.

説明：

f（t + P）= f（t）となるような最小の正のP（もしあれば）

f（t）の周期と呼ばれます。このＰに対して、ｆ（ｔ ｎＰ） ｆ（ｔ）、ｎ ±１、 ２、 ３、…#である。

にとって #sin tとcos t、P = 2pi。

にとって #sin ktおよびcos kt、P = 2 / kpi。

ここに、

の期間 #sin（t / 36）# はpi / 18#です、そして

にとって #cos（t / 42）#、それは #pi / 21#.

与えられた複合振動f（t）に対して、周期Pは

それはまた別の用語のための期間でもあるように。

このＰは、#Ｐ Ｍ（π／ １８） Ｎ（π／ ２１）で与えられる。 Ｍ ４２およびＮ ３６の場合、

#P = 1512 pi#

さて、それがどのように機能するか見てください。

#f（t + 1512pi）#

#= sin（t / 36 + 42pi）+ cos（t / 42 + 36pi）#

#= sin（t / 36）+ cos（t / 42）#

# ｆ（ｔ）。

Pを761にすると、これは奇妙になります。それで、P = 1512は可能性が最も低いです

の倍数 #pi#.