回答：
#3:# #pi / 3#
説明：
我々は持っています：
#sum_（n = 0）^ oosin ^ n（θ）= 2sqrt（3）+ 4#
#sum_（n = 0）^ oo（sin（θ））^ n = 2sqrt（3）+ 4#
これらの値をそれぞれ試してみると、どれが #2sqrt3 + 4#
#f（r）= sum_（n = 0）^ oまたは^ n = 1 /（1-r）#
#f（（3π）/ 4） - = f（π/ 4）= 1 /（1-sin（π/ 4））= 2 + sqrt2#
#f（pi / 6）= 1 /（1-sin（pi / 6））= 2#
#f（pi / 3）= 1 /（1-sin（pi / 3））= 2sqrt3 + 4#
#pi / 3- = 3#
もう1つの方法は、幾何学的進行を使用することです。
シリーズは #1 +シンテタ+（シンテタ）^ 2 +（シンテタ）^ 3 + …. + oo# これは次のように書くことができます。
#（シンテタ）^ 0 +シンテタ+（シンテタ）^ 2 +（シンテタ）^ 3 + …. + oo# #なぜなら "何でも" ^ 0 = 1#
進歩の私達の第一期 #a = 1# そしてシリーズの各用語間の共通の比率は #r =シンセタ#
無限の幾何学的級数列の合計は、次の式で与えられます。
#S_oo = a /（1-r）、r 1#
私たちが持ってきた値を差し込む
#S_oo = 1 /（1 - シンテタ）#
しかし、 #S_oo = 2sqrt3 + 4# が与えられます。
そう、
#1 /（1-sintheta）= 2 sqrt 3 + 4#
#=> 1 /（2sqrt3 + 4）= 1-シンセタ#
左側の分母を合理化する
#=>色（赤）（（2sqrt3-4））/（（2sqrt3 + 4）色（赤）（（2sqrt3-4）））= 1-シンセタ#
#=>（2sqrt3-4）/（12-16）= 1-シンセタ# #（a + b）（a-b）= a ^ 2 + b ^ 2#
#=> - （2sqrt3-4）/ 4 = 1-sintheta#
#=> - （cancel2sqrt3）/ cancel4 ^ 2 + 4/4 = 1-sintheta#
#=> -sqrt3 / 2 + cancel1 = cancel1-sintheta#
#=> cancel-sqrt3 / 2 = cancel-sintheta#
#=> sqrt3 / 2 = sintheta#
#=> theta = sin ^（ - 1）（sqrt3 / 2）#
#=> theta = 60°=π/ 3#
お役に立てれば。:)
