どうやってcos ^ 4（x） - sin ^ 4（x）= cos（2x）を証明できますか？

#LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x#

#=（cos ^ 2x + sin ^ 2x）（cos ^ 2x-sin ^ 2x）#

#= 1 * cos2x = cos2x = RHS#

回答：

下記参照

説明：

私たちは以下のアイデンティティを使います

#a ^（2n）-b ^（2n）=（a ^ n + b ^ n）（a ^ n-b ^ n）#

#sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1#

#cos（a + b）= cosacosb-sinasinb#

証明

#cos ^ 4x-sin ^ 4x =（cos ^ 2x + sin ^ 2x）（cos ^ 2-sin ^ 2x）= cos ^ 2x-sin ^ 2x = cosxcosx-sinxsinx = cos（x + x）= cos2x#

#平方#

どうやって（cosA + cosB）^ 2 +（sinA + sinB）^ 2 = 4 * cos ^ 2（（A-B）/ 2）を証明できますか？ 2）？

LHS =（cosA + cosB）^ 2 +（sinA + sinB）^ 2 = [2 * cos（（A + B）/ 2）* cos（（AB）/ 2）] ^ 2+ [2 * sin（（ A + B）/ 2）* cos（（AB）/ 2）] ^ 2 = 4cos ^ 2（（AB）/ 2）[sin ^ 2（（A + B）/ 2）+ cos ^ 2（（A） + B）/ 2）] = 4cos ^ 2（（AB）/ 2）* 1 = 4cos ^ 2（（AB）/ 2）= RHS

どうやって（tanx + sinx）/（2tanx）= cos ^ 2（x / 2）を証明できますか？

証明を完成させるためにこれら二つのアイデンティティを必要とします：tanx = sinx / cosx cos（x / 2）= + - sqrt（（1 + cosx）/ 2）私は右側から始めて、それまでそれを操作しますRHS = cos ^ 2（x / 2）色（白）（RHS）=（cos（x / 2））^ 2色（白）（RHS）=（+ - sqrt（（1+） cosx）/ 2））^ 2色（白）（RHS）=（1 + cosx）/ 2色（白）（RHS）=（1 + cosx）/ 2色（赤）（* sinx / sinx）色（白））（RHS）=（sinx + sinxcosx）/（2sinx）色（白）（RHS）=（sinx + sinxcosx）/（2sinx）色（赤）（*（1 / cosx）/（1 / cosx））色（白）（RHS）=（sinx / cosx +（sinxcosx）/ cosx）/（2sinx / cosx）色（白）（RHS）=（tanx + sinx）/（2tanx）色（白）（RHS）= LHSの証拠。これが役に立ったことを願っています！

どうやってcsc ^ 2x-1 =（csc ^ 2x）（cos ^ 2x）を証明できますか？

下記参照プロパティの使用cot ^ 2x = csc ^ 2x-1左側：= csc ^ 2x-1 = cot ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x * cos ^ 2 x = csc ^ 2x cos ^ 2x =右側