三角形の辺はA、B、Cです。辺AとBの長さはそれぞれ10と8です。 ＡとＣとの間の角度は（１３π）／ ２４であり、ＢとＣとの間の角度はπ２４である。三角形の面積は？

回答：

三角形の角度が #pi# 与えられた辺の間の角度を計算することができます

#A = frac 1 2 a b sin C = 10（sqrt {2} + sqrt {6}）#.

説明：

私たち全員が小文字の慣例に固執するのであれば助かります #a、b、c# と大文字の反対側の頂点 #A、B、C#。それをここでやろう。

三角形の面積は #A = 1/2 a b sin C# どこで #C# 間の角度です #a# そして #b#.

我々は持っています #B = frac {13 pi} {24}# そして（それは質問のタイプミスだと思います） #A = pi / 24#.

三角形の角度は #180 ^ circ# 別名 # pi# 我々が得る

#C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12}#

# frac {5pi} {12}# です #75 ^ circ# 合計角度の式でサインを求めます。

#sin 75 ^ circ = sin（30 + 45）= sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45#

#=（ frac 1 2 + frac sqrt {3} 2） sqrt {2} / 2#

#= frac 1 4（sqrt（2）+ sqrt（6））#

だから私たちの地域は

#A = frac 1 2 a b sin C = frac 1 2（10）（8） frac 1 4（sqrt（2）+ sqrt（6））#

#A = 10（sqrt {2} + sqrt {6}）#

正確な答えを一粒の塩で取ってください。なぜなら、質問者の間の角度が何を意味するのかを正しく推測できなかったからです。 #B# そして #C#.