Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3xによる1-3tan ^ 2xそれを証明する？

回答：

親切に 証明 の中に 説明。

説明：

我々は持っています、 #tan（x + y）=（tanx + tany）/（1-tanxtany）…………（ひし形）#.

させる #x = y = A#、 我々が得る、

#tan（A + A）=（tanA + tanA）/（1-tanA * tanA）#.

#： tan2A =（2tanA）/（1-tan ^ 2A）………….（diamond_1）#.

さて、私たちは #（菱形）、x = 2A、およびy = A#.

#： tan（2A + A）=（tan2A + tanA）/（1-tan2A * tanA）#.

#： tan3A = {（2tanA）/（1-tan ^ 2A）+ tanA} / {1-（2tanA）/（1-tan ^ 2A）* tanA}#, #= {（2tanA + tanA（1-tan ^ 2A））/（1-tan ^ 2A）} - ：{1-（2tan ^ 2A）/（1-tan ^ 2A）}#, #=（2tanA + tanA-tan ^ 3A）/（1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A）#.

#rArr tan3A =（3tanA-tan ^ 3A）/（1-3tan ^ 2A）#, 望んだ通りに！

De Moivreの最初の原則からそれをしましょう。

#cos 3 x + i sin 3 x =（cos x + i sin x）^ 3#

を使う #1,3,3,1# パスカルの三角形の行

#cos 3 x + 3 x 3罪

#= cos ^ 3 x + 3 cos ^ 2 x（i sin x）+ 3 cos x（i ^ 2 sin ^ 2 x）+ i ^ 3 sin ^ 3 x#

#=（cos ^ 3 x - 3 cos x sin ^ 2 x）+ i（3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x）#

実数部と虚数部をそれぞれ等しくする

# cos 3 x = cos ^ 3 x - 3 cos x sin ^ 2 x#

# sin 3x = 3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x#

これらは（かなりあいまいな形式の）三角式であり、通常はこれらまたはもっと標準的な形式を書き留めて、ここから始めます。

# tan 3x = frac {sin 3x} {cos 3x} = frac {3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x} {cos ^ 3 x-3 cos x sin ^ 2 x} cdot frac {1 / cos ^ 3 x} {1 / cos ^ 3 x}#

#tan 3x = frac {3 tan x - tan ^ 3 x} {1 - 3 tan ^ 2 x} quad square#