2sinx = cos（x / 3）を解く方法は？

回答：

私たちのおおよその解決策は以下のとおりです。

#x = {163.058 ^ circ、703.058 ^ circ、29.5149 ^ circ、569.51 ^ circ、-192.573 ^ circ、または-732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quad#

整数の場合 #k#.

説明：

#2 sin x = cos（x / 3）#

これはかなり難しいものです。

設定から始めましょう #y = x / 3# そう #x = 3y# そして代用。それから三重角公式を使うことができます：

#2 sin（3y）= cos y#

#2（3 sin y - 4 sin ^ 3 y）= cos y#

二乗して、すべてについて書く #sin ^ 2 y#。これはおそらく無関係な根をもたらすでしょう。

#4 sin ^ 2y（3 - 4 sin ^ 2y）^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 y#

みましょう #s = sin ^ 2 y#。 2乗正弦波と呼ばれます スプレッド 有理三角法

#4秒（3 - 4秒）^ 2 = 1 - s#

#4秒（9 - 24秒+ 16秒^ 2）= 1 - s#

#64秒^ 3 - 96秒^ 2 + 37秒 - 1 = 0#

これは3つの実根をもつ3次方程式で、の2乗正弦の候補です。 #3倍 3次式を使用することもできますが、それは特に有用ではないいくつかの複素数の立方根を導きます。数値解法を考えてみましょう。

#s 0.66035またはs 0.029196またはs 0.81045#

#x = 3 y = 3アークサイン（pm sqrt {s}）#

度で働きましょう。私たちの潜在的な近似解は以下の通りです。

#x = 3アークサイン（ pm sqrt {0.66035}）約 pm 163.058 ^ circまたは pm 703.058 ^ circ#

#x = 3アークサイン（ pm sqrt {0.029196}）約 pm 29.5149 ^ circまたは pm 569.51 ^ circ#

#x = 3アークサイン（ pm sqrt {0.81045}）約 pm 192.573 ^ circまたはpm 732.573 ^ circ#

それらのどれかがうまくいくかどうか見てみましょう。みましょう #e（x）= 2 sin x - cos（x / 3）#

#e（163.058 ^ circ）約0.00001クワッド# それが解決策です。

#e（-163.058 ^ circ）約-1.17 quad# 解決策ではありません。

明らかに多くても # pm# ペアは動作します。

あと10人。

#e（703.058 ^ circ）約0.00001四方平方フィート#

#e（-703.058 ^ circ）quad# いや

#e（29.5149 ^ circ）約10 ^ { - 6} quad sqrt#

#e（-29.5149 ^ circ）quad# いや

#e（569.51 ^ circ）約10 ^ { - 4} quad sqrt#

#e（-569.51 ^ circ）quad# いや

#e（192.573 ^ circ）約-87クワッド# いや

#e（-192.573 ^ circ）約0.00001四方平方フィート#

#e（732.573 ^ circ）約-87クワッド# いや

#e（-732.573 ^ circ）約0.00001四方平方フィート#

アークサインは付属しています #+ 360 ^ circ k#そして、3の因数がそれを作ります #1080 ^ circ k。#

わかりました、私達のおおよその解決はあります：

#x = {163.058 ^ circ、703.058 ^ circ、29.5149 ^ circ、569.51 ^ circ、-192.573 ^ circ、-732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quad# 整数の場合 #k#.