長方形の複素数型とそれに対応する極型の間の関係は何ですか?

長方形の複素数型とそれに対応する極型の間の関係は何ですか?
Anonim

複素数形式の長方形形式は、2つの実数aとbに関して次の形式で与えられます。z = a + jb

同数の極形式は、大きさr(または長さ)と引数q(または角度)によって次の形式で与えられます。z = r | _q

このようにして、図面上の複素数を「見る」ことができます。

この場合、数値aとbは、x軸に実数部(数値a)をプロットし、y軸に虚数部をプロットした特殊平面(Argand-Gauss)内の複素数を表す点の座標になります。 j)に関連付けられたb番号

極座標形式では、同じ点を見つけますが、大きさrと引数qを使います。

これで、2つのグラフィック表現を結合し、得られた三角形を考慮して、長方形と極座標の関係がわかりました。

その関係は次のとおりです。

1)Pitagoraの定理(長さrをaとbに結び付ける):

#r = sqrt(a ^ 2 + b ^ 2)#

2)逆三角関数(角度qをaおよびbと関連付ける):

#q = arctan(b / a)#

これらの関係がどのように機能するかを確認するために、さまざまな複素数(異なる象限)を試すことをお勧めします。