代数

Y = x ^ 2-9x + 18 FOILニーモニックを使ってこれを乗算することができます。y =（x-6）（x-3）= stackrel "First" overbrace（x * x）+ stackrel "Outside"オーバーブレース（x *（ - 3））+ stackrel "Inside"オーバーブレース（（ - 6）* x）+ stackrel "Last"オーバーブレース（（ - 6）（ - 3））= x ^ 2-3x- 6x + 18 = x ^ 2-9x + 18これはxのべき乗を降順にした標準形式です。 続きを読む »

下記の解法プロセス全体を参照してください。まず、右端の2つの用語を括弧内に掛けます。これら2つの用語を乗算するには、左括弧内の個々の用語に右括弧内の個々の用語を掛けます。 y =（x + 6）（色（赤）（x） - 色（赤）（3））（色（青）（x）+色（青）（2））は、y =（x + 6）になります。 （（色（赤）（x）x x色（青）（x））+（色（赤）（x）x x色（青）（2）） - （色（赤）（3）x x色（青） （x）） - （色（赤）（3）x x色（青）（2）））y =（x + 6）（x ^ 2 + 2x - 3x - 6）これで、次のように組み合わせることができます。 （x + 6）（x ^ 2 +（2 - 3）x - 6）y =（x + 6）（x ^ 2 +（-1）x - 6）y =（x + 6）（x ^ 2） - 1x - 6）式の右辺の括弧内に2つの項をもう一度掛けます。y =（色（赤）（x）+色（赤）（6））（色（青）（x ^） 2） - 色（青）（1x） - 色（青）（6）は、y =（色（赤）（x）xx色（青）（x ^ 2）） - （色（赤）（x） ）xx色（青）（1 x）） - （色（赤）（x）x x色（青）（6））+（色（赤）（6）x x色（青）（x ^ 2）） - （色（赤）（6）x x色（青）（1 x）） - （色（赤）（6）x x色（青）（6））y = x ^ 3 - 1 x ^ 2 - 6 x + 6 x ^ 続きを読む »

Y = x ^ 3-11x ^ 2 + 34x-24方程式を標準形式で書き直すには、最初の2つの括弧を展開します。y =（色（赤）x色（緑）（ - 6））（色（オレンジ） ）x色（青）（ - 4））（x-1）y =（色（赤）x（色（オレンジ）x）色（赤）（+ x） （色（青）（ - 4））色（オレンジ）（+ x） （色（緑）（ - 6））色（緑）（ - 6）（色（青）（ - 4）））（x-1）単純化。 y =（x ^ 2-4x-6x + 24）（x-1）y =（x ^ 2-10x + 24）（x-1）残りの2つの括弧を展開します。y =（色（赤）（x ^） 2）色（オレンジ）（ - 10倍）色（青）（+ 24））（色（緑）x色（紫）（ - 1））y =色（赤）（x ^ 2）（色（緑）） x）色（赤）（+ x ^ 2）（色（紫）（ - 1））色（オレンジ）（ - 10倍）（色（緑）x）色（オレンジ）（ - 10倍）（色（紫） （-1））色（青）（+ 24）（色（緑）x）色（青）（+ 24）（色（紫）（ - 1））単純化。 y = x ^ 3 - x ^ 2-10x ^ 2 + 10x + 24x-24 y = x ^ 3-11x ^ 2 + 34x-24 続きを読む »

色（深紅色）（x ^ 3 + 13 x ^ 2 - 54 x + 72が標準形式です。y =（x-6）（4-x）（x - 3）y =（4 x - 24 - x ^ 2 + 6 x） ）（x-3）y =（-x ^ 2 + 10x-24）（x-3）y = -x ^ 3 + 10x ^ 2 - 24 x + 3x ^ 2 - 30x + 72色（深紅色）（ x ^ 3 + 13x ^ 2 - 54x + 72標準形多項式の次数：3項の数：4 続きを読む »

Y = x ^ 5 + 36 x ^ 4 + 505 x ^ 3 + 3450 x ^ 2 + 11500 x + 15000 y =（x + 6）（x + 5）^ 2（x + 10）^ 2 FOIL（x + 5）^ 2 y =（x + 6）（x ^ 2 + 10 x + 25）（x + 10）^ 2 FOIL（x + 10）^ 2：y =（x + 6）（x ^ 2 + 10 x + 25）（ x ^ 2 + 20x + 100）最初の2つのセクションを括弧内に配置します。y = [（x + 6）（x ^ 2）+（x + 6）（10x）+（x + 6）（25）] [x ^ 2 + 20x + 100]単純化します。y = {[（x ^ 2）（x）+（x ^ 2）（6）] + [（10x）（x）+（10x）（6）] + [（ 25）（x）+（25）（6）]} [x ^ 2 + 20x + 100]さらに単純化すると、y =（x ^ 3 + 6x ^ 2 + 10x ^ 2 + 60x + 25x + 150）（x ^ 2） 2 + 20 x + 100）最初の括弧内で同様の用語を結合します。y =（x ^ 3 + 16 x ^ 2 + 85 x + 150）（x ^ 2 + 20 x + 100）分布：y = [（x ^ 2 + 20 x +） 100）（x ^ 3）] + [（x ^ 2 + 20 x + 100）（16 x ^ 2）] + 続きを読む »

Y = -x ^ 2 + 8x - 56まず、括弧の各セットを乗算する必要があります。各集合を乗算するには、各集合について、右括弧内の各用語に左括弧内の各用語を掛けます。 y =（色（赤）（x） - 色（赤）（6））（色（青）（x）+色（青）（9）） - （色（赤）（2x） - 色（赤） （1））（色（青）（x） - 色（青）（2））は、y =（色（赤）（x）x x色（青）（x））+（色（赤）（x）となります。 ）xx色（青）（9）） - （色（赤）（6）xx色（青）（x）） - （色（赤）（6）xx色（青）（9）） - （色（赤）（2x）xx色（青）（x））+（色（赤）（2x）xx色（青）（2））+（色（赤）（1）xx色（青）（x）） - （色（赤）（1）xx色（青）（2））y = x ^ 2 + 9x - 6x - 54 - 2x ^ 2 + 4x + 1x - 2これで、次のようにグループ化して組み合わせることができます。 x ^ 2 - 2x ^ 2 + 9x - 6x + 4x + 1x - 54 - 2 y =（1 - 2）x ^ 2 +（9 - 6 + 4 + 1）x - 56 y = -1x ^ 2 + 8x - 56 y = -x ^ 2 + 8x - 56 続きを読む »

したがって、標準形式はax ^ 2 + bx + c色（赤）です（下線（ "標準形式"を要求しました））。最初の部分を考えてみましょう：（x-7）（3x-5） - > 3x ^ 2 - 5x-21x + 35 = 3x ^ 2 -26x + 35 2番目の部分を考えます。（x-7）^ 2 - > x ^ 2 -14x + 49それらをまとめると、y =（3x ^ 2）になります。 -26x + 35） - （x ^ 2-14x + 49）括弧の外側のマイナス記号は、その中のすべての記号を反転します。 y = 3x ^ 2 -26x + 35- x ^ 2 + 14x-49色（褐色）（y = 2x ^ 2-12x-14）色（青）（つまり、標準形式は「色（白）（xx）です。 ）ax ^ 2 + bx + c） 続きを読む »

Y = x ^ 2 + 43 x + 56標準形式は、y = ax ^ 2 + b x + c最初に乗算/配布してすべてを展開します。y =（x + 7）（2 x + 15） - （x-7）^ 2 y = x（2 x + 15）+ 7（2 x + 15） - （x-7）（x-7）y = 2 x ^ 2 + 15 x + 14 x + 105 - （x（x-7）-7（x-7） ））y = 2x ^ 2 + 29x + 105 - （x ^ 2-7x-7x + 49）は、次のように組み合わせます。y = 2x ^ 2 + 29x + 105-x ^ 2 + 14x-49 y = x ^ 2 + 43x + 56 続きを読む »

Y = -8 x ^ 2 + 50 x-42与えられた方程式から、y =（x + 7）（x + 1） - （3 x-7）^ 2乗算y = x ^ 2 + 8 xを使って右辺を展開することから始めます。 + 7-（9x ^ 2-42x + 49）y = x ^ 2 + 8x + 7-9x ^ 2 + 42x-49 y = -8x ^ 2 + 50x-42という単純化したグラフ{y =（x + 7）（ x + 1） - （3x-7）^ 2 [-80,80、-40,40]}神のご加護があります....説明が役に立つことを願っています。 続きを読む »

Y =（x + 3）（x + 1）=> y =（x ^ 2 + 3 x）y =（x + 7）（x + 1）=> y =（x ^ 2 + 3x） + 7x + 21）（x + 1）=> y =（x ^ 2 + 10x + 21）（x + 1）=> y =（x ^ 3 + x ^ 2 + 10x ^ 2 + 10x + 21x + 21） ）=> y = x ^ 3 + 11x ^ 2 + 31x + 21 続きを読む »

Y =（x + 7）（x-8）（x-8）下記参照。（x-8）^ 2は（x-8）（x-8）y =（x + 7）（x-8）を意味する）（x-8）y =（x + 7）（x ^ 2-8 x-8 x + 64）y =（x + 7）（x ^ 2-16 x + 64）それから（x + 7）を分解するx（x ^ 2-16 x + 64）+ 7（x ^ 2-16 x + 64）= x ^ 3-16 x ^ 2 + 64 x + 7 x ^ 2-112 x + 448 = x ^ 3-9 x ^ 2-48 x + 512があなたの最終的な答えです。注意：してくださいお願いします良い点と悪い点には十分注意してください。 続きを読む »

5単位距離式d = sqrt（（x 2 -x 2）^ 2 +（y 2 -y 1）^ 2 +（z 2 -z 1）^ 2）がわかります。したがって、d = sqrt（（3-8）^ 2 +（ 6-6）^ 2 +（2-2）^ 2）d = sqrt（（ - 5）^ 2 +（0）^ 2 +（0）^ 2）d = sqrt（25 d = 5単位） 続きを読む »

説明をチェックしてください。代数クラスで教えたニーモニックデバイスであるFOILメソッドを使用することを強くお勧めします。シンプルで覚えやすいです。それで最初に、方程式から始めましょう：y =（x-8）（x + 10）FOIL法を使って、最初の括弧内のxに2番目の括弧内のxを掛けるx ^ 2最初の括弧内のxに2番目の括弧内の10を掛ける+ 10x最初の括弧内のxに2番目の括弧内のxを掛ける-8x最初の括弧内の-8を掛けるかっこの2番目のセットの10によるかっこの長さ。 -80それでは、これらすべてを1つの方程式にまとめましょう。y = x ^ 2 + 10x-8x-80そして、同じ方程式を組み合わせて方程式を単純化しましょう（この場合、xを変数として共有する2つの数、10xと - ）。 8倍）それらを結合するために、私がしたのは10xと-8xを引くだけでした：y = x ^ 2 + 2x-80そしてあなたの答えがあります！編集：そしてこれがFOIL法の写真です。 続きを読む »

X ^ 2 - 3x - 40フォーマットについてのTony Bの提案：あなたは書いた：））（x-8）（x + 5）= x（x + 5）-8（x + 5）as：（x-8） ）（x + 5）= x（x + 5）-8（x + 5） '~~~~~~~~~~~~~~あなたの解決策~~~~~~~~~~~ 〜））（x-8）（x + 5）= x（x + 5）-8（x + 5）= x ^ 2 + 5x -8x -40 = x ^ 2-3x -40 続きを読む »

Y = x ^ 2 + 15 x + 54 a（b x + c）（d x + e）、e！= "オイラー数"で与えられる2次公式は、次の標準形式で表されます。abd x ^ 2 + a（cd + e b） ）x + ace（これは括弧を広げることによって与えられます：ここで：a = 1 b = 1 c = 9 d = 1 e = 6だから：y =（1 * 1 * 1）x ^ 2 + 1（1 * 9 + 1 * 6）x + 1 * 9 * 6 y = x ^ 2 + 15 x + 54簡単に言うと、y = x * x + 9 x + 6 x + 9 * 6 y = x ^ 2 + 15 x + 54 続きを読む »

説明を参照してください。y =（x + x ^ 2）（6x-3） - （2x + 2）^ 3フォイル法を使用してx + x ^ 2と6x-3を掛けます。（x + x ^ 2）（ 6x-3）= 6x ^ 2-3x + 6x ^ 3-3x ^ 2 = 3x ^ 2-3x + 6x ^ 3に単純化する（2x + 2）^ 3式を使う（二項展開）a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3（2x + 2）^ 3 = 8x ^ 3 + 24x ^ 2 + 24x + 8これで二項展開については、このビデオをご覧ください。つまり、y =（3x ^ 2-3x +）です。 6x ^ 3） - （8x ^ 3 + 24x ^ 2 + 24x + 8）符号を変更してください、rarry = 3x ^ 2-3x + 6x ^ 3-8x ^ 3-24x ^ 2-24x-8 rarry = -21x ^ 2-3x + 6x ^ 3-8x ^ 3-24x-8 rarry = -21x ^ 2-27x + 6x ^ 3-8x ^ 3-8 rarry = -21x ^ 2-27x-2x ^ 3-8 ：rarry = -2x ^ 3-21x ^ 2-27x-8 続きを読む »

1443/420 = 3 61/140 2/2 + 2/3 + 2/4 + 2/5 + 2/6 + 2/7 + 2/8可能であれば単純化してください。 1 + 2/3 + 1/2 + 2/5 + 1/3 + 2/7 + 1/4公分母が必要です。これは見かけよりも見つけやすいです。 2は4の因数です素数の因数を使用して分母を求める.. 1 + 2/3 + 1/2 + 2/5 + 1/3 + 2/7 + 1 / （2xx2）=（色（白）（xxxx））/（2xx2xx3xx5xx7）=（色（白）（xxxx））/ 420今度は、等価分数を求めます=（420 + 280 + 210 + 168 + 140 + 120 + 105）/ （2xx2xx2xx3xx5xx7）= 1443/420 = 3 61/140 続きを読む »

10/19 + 3/19 =色（緑）（13/19）10の何にでも同じものの3 = 13のもの：色（白）（ "XXX"）10 "象" + 3 "象" = 13 "象"色（白）（ "XXX"）10 "19分の1" + 3 "19分の1" = 13 "19分の1" ...または多分絵が役立つでしょう： 続きを読む »

１４ ８ｎ「数」を変数ｎで表すとする。 productは8とnの乗算「14の合計」と8とnumberの合計「sum」は14と前のステップの積を意味するので、「8と数の積」は8xxnです。 8n 続きを読む »

9/10> 2/4 "簡略化されるかもしれない"キャンセル（2）^ 1 /キャンセル（4）^ 2 = 1/2したがって2/5 + 1/2 "は今総和になります。 5と2）は違いますので追加できません。これを行うには、共通の分母が必要です。 2と5の最小公約数は10です。両方の分数を10の分母で表します。（2 / 5xx2 / 2）+（1 / 2xx5 / 5）= 4/10 + 5/10これで分母は次のようになります。分母をそのままにして、分子を追加するだけで、rArr2 / 5 + 1/2 = 4/10 + 5/10 = 9/10となります。 続きを読む »

色（赤）（58 /（21n））3 /（7n）= 3 /（7n）xx3 / 3 = 9 /（21n）7 /（3n）= 7 /（3n）xx7 / 7 = 49 /（21n ）色（白）（ "XXX"）3 /（7n）+ 7 /（3n）色（白）（ "XXXXXXXXXXX"）= 9 /（21n）+ 49 /（21n）色（白）（ "XXXXXXXXXXX "）=（9 + 49）/（21n）色（白）（" XXXXXXXXXXX "）= 58 /（21n） 続きを読む »

4x ^ 2 + x - 1> 3 x ^ 2 + x + 8 + x ^ 2 - 9色（青）の「同じような言葉を集める」という言葉は、「同じ」変数と累乗を持つ言葉です。例：5x ^ 2 "と" 8x ^ 2 "は用語"に似ていますが、6x ^ 2 "と" 3x "は"上記の式では3x ^ 2 "と" x ^ 2 "は用語に似ていて収集できます。それらの係数（それらの前の数値）を加えることによって。 x項にはxのみを含む他の項はなく、数値は通常の方法で合計されます。 rArr 3x ^ 2 + x + 8 + x ^ 2-9 = 4x ^ 2 + x - 1 続きを読む »

解決方法を以下に示します。まず、この質問を代数形式で書く必要があります。（3x ^ 3 - 2x ^ 2 + 3x - 8）+（-5x ^ 3 - 4x ^ 2 - x - 9）次に、すべて削除かっこ内の用語各用語の符号を正しく処理するように注意してください。3x ^ 3 - 2x ^ 2 + 3x - 8 - 5x ^ 3 - 4x ^ 2 - x - 9次に、用語のようにグループ化します。3x ^ 3 - 5x ^ 3 - 2x ^ 2 - 4x ^ 2 + 3x - x - 8 - 9さて、次のように組み合わせてください。3x ^ 3 - 5x ^ 3 - 2x ^ 2 - 4x ^ 2 + 3x - 1x - 8 - 9（3 - 5）x ^ 3 +（-2 - 4）x ^ 2 +（3 - 1）x +（ - 8 - 9）-2x ^ 3 +（ - 6）x ^ 2 + 2x +（-17）-2x ^ 3 - 6x ^ 2 + 2x - 17 続きを読む »

下記のいくつかの解決方法を参照してください。まず、混合数から不適切な小数に各数を変換します。5 2/4 = 5 + 2/4 =（4/4 xx 5）+ 2/4 = 20/4 + 2/4 =（20 + 2）/ 4 = 22/4 2 3/4 = 2 + 3/4 =（4/4 xx 2）+ 3/4 = 8/4 + 3/4 =（8 + 3）/ 4 = 11/4これで式を次のように書き換えることができます。22/4 + 11/4 =（22 + 11）/ 4 = 33/4この不適切な小数を混合数に戻すことができます。33/4 =（32） + 1）/ 4 = 32/4 + 1/4 = 8 + 1/4 = 8 1/4別のプロセスは、式を次のように書き換えることです。5 2/4 + 2 3/4 => 5 + 2/4 + 2 + 3/4 => 5 + 2 + 2/4 + 3/4 => 7 +（2 + 3）/ 4 => 7 + 5/4 => 7 +（4 + 1）/ 4 => 7 + 4/4 + 1/4 => 7 + 1 + 1/4 => 8 + 1/4 => 8 1/4 続きを読む »

たくさんの異なる答えがあります。次のようにモデル化できます。 S（n）をすべての自然数の和とする。 S（n）= 1 + 2 + 3 + 4 + ...数字が大きくなるにつれてわかるように、lim_（n-> ）S（n）= またはsum_（n = 1）^ n = しかし、一部の数学者はこれに同意しません。実際、Riemannゼータ 関数によれば、sum_（n = 1）^ n= -1 / 12とは思わないが、この主張に関するいくつかの情報源とビデオがある。 blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/実際、これに関する論文もありますが、私にとってはかなり複雑に見えます。とにかく、これはそのためのリンクです。 http://math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf 続きを読む »

50で350から4で割り切れる数の合計は15000です。50から350で4で割り切れる数を求めているので、50の直後の4で割り切れる数は52で、350の直前では348です。 、最初の数が52であり、それからそれらが56、60、64、……348と続き、348がn番目の項であると言うことは明らかです。これらは、最初の項がa_1 = 52、共通差が4、したがってn番目の項がa_1 +（n-1）dで、a_1 = 52およびd = 4の場合、a_n = a_1 +（n）となる算術シーケンスになります。 １）ｄ ３４８すなわち５２ （ｎ １）ｘ×４ ３４８すなわち４（ｎ １） ３４８ ５２ ２９６またはｎ １ ２９６ ／ ４ ７４およびｎ ７５算術級数は、S_n = n / 2 [a_1 + a_n] = 75/2（52 + 348）= 75 / 2xx400 = 75xx200 = 15000で与えられます。 続きを読む »

まず、ここで興味深いパターンに注意してください。1、4、9、16、25、...（1-0 = 1から始まる）完全な正方形の違いは、1、3、5、7、9、...です。 1 + 3 + 5 + 7 + 9の合計は25で、5番目の非ゼロ乗です。別の例を見てみましょう。 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100ここに（19 + 1）/ 2 = 10の奇数があり、合計は10 ^ 2です。したがって、1 + 3 + 5 + ... + 99の合計は単純に次のようになります。（（99 + 1）/ 2）^ 2 = color（blue）（2500）正式には、color（green）のように書くことができます。 （sum_（n = 1）^ N（2n-1）= 1 + 3 + 5 + ... +（2N - 1）=（（N + 1）/ 2）^ 2）ここで、Nはの最後の数です。シーケンスとnは、シーケンス内の各番号のインデックスです。したがって、シーケンスの50番目の数は2 * 50 - 1 = 99で、それまでの合計は（（99 + 1）/ 2）^ 2 = 2500です。 続きを読む »

合計は3050です。算術進行の合計はS = n / 2（a + 1）です。ここで、nは項の数、aは最初の項、lは最後の項です。 2で割り切れる積分1〜100の合計はS_2 = 2 + 4 + 6 +…100 = 50/2 *（2 + 100）= 2550であり、5で割り切れる整数の合計はS_5 = 5 + 10です。 + 15 +…100 = 20/2 *（5 + 100）= 1050答えはS_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600だと思いますが、これは間違いです。 2 + 4 + 6 +…100と5 + 10 + 15 +…100には共通の用語があります。それらは10で割り切れる整数であり、それらの合計はS_10 = 10 + 20 + 30 +…100 = 10/2 *（10 + 100）= 550です。したがって、この質問に対する答えはS_2 + S_5-S_10 = 2550 + 1050です。 -550 = 3050。 続きを読む »

200「1」で終わる正方形の数は、「1」または「9」で終わる数を2乗することによってのみ生成できます。ソース。これは検索に非常に役立ちます。数を短くすると次のようになります。この表から、11 ^ 2 = 121 39 ^ 2 = 1521 61 ^ 2 = 3721 89 ^ 2 = 7921つまり、11 + 39 + 61 + 89 = 200となります。 続きを読む »

以下の解法プロセスを参照してください。GCFを見つけるには、まず各数値の素因数を次のように見つけます。 60 =色（赤）（2）x x色（赤）（2）x x色（赤）（3）x x 5 72 =色（赤）（2）x x色（赤）（2）x x 2 x x色（したがって、 "GCF" =色（赤）（2）xx色（赤）（2）xx色（赤）（3）= 12色（赤）（12）を因数分解できます。 60 + 72 =>（色（赤）（12）x x 5）+（色（赤）（12）x x 6）=>色（赤）（12）（5 + 6） 続きを読む »

5050合計は、用語の数xx平均の用語です。この例の項の数は100です。平均項は最初と最後の項の平均と同じです（これは算術シーケンスであるため）。つまり、（1 + 100）/ 2 = 101/2です。 2 + ... + 99 + 100 = 100xx（1 + 100）/ 2 = 50xx101 = 5050もう1つの見方は次のとおりです。1 + 2 + ... + 99 + 100 = {:(色（白）（ 00）1 +色（白）（00）2 + ... +色（白）（0）49 +色（白）（0）50+）、（100 +色（白）（0）99+。 .. +色（白）（0）52 +色（白）（0）51）：} = {：アンダーブレス（101 + 101 + ... + 101 + 101）_ "50回"：} = 101xx50 = 5050 続きを読む »

4017 -2007 + -2006 + -2005 + ... + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009加算の可換性によって、我々は望む順序で添加剤を並べ替えることができ、それでも同じ結果が得られます=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + ... + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009足し算の連想特性によって、足し算の順序を変更しても取得できます同じ結果=>（-2007 + 2007）+（-2006 + 2006）+（-2005 + 2005）+ ... +（-2 + 2）+（-1 + 1）+ 0 + 2008 + 2009かっこで囲まれたものを追加すると、0、=> 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 2008 + 2009 => 2008 + 2009 => 4017となります。PS：適用できただけです。我々は加算だけを扱っているので、そのようなスケールの可換性と連想性。他の業務が関与していた場合は、PEMDASに従う必要があります。 続きを読む »

以下の解決策を参照してください。問題は2つの項の和を探すことであるため、問題は次のように書くことができます。（3a ^ 2b + 2a ^ 2b ^ 2）+（-ab ^ 2 + a ^ 2b ^ 2）まず、かっこからすべての用語を削除します。個々の用語の符号を正しく処理するように注意してください。3a ^ 2b + 2a ^ 2b ^ 2 - ab ^ 2 + a ^ 2b ^ 2次に、用語のようにグループ化します。3a ^ 2b + 2a ^ 2b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 - ab ^ 2では、次のように組み合わせます。3a ^ 2b + 2a ^ 2b ^ 2 + 1a ^ 2b ^ 2 - ab ^ 2 3a ^ 2b +（2 + 1）a ^ 2b ^ 2 - ab ^ 2 3a ^ 2b + 3a ^ 2b ^ 2 - ab ^ 2 続きを読む »

式4 ^ x-3（2 ^（x + 3））+ 128 = 0 =>（2 ^ 2）^ x-3（2 ^ x * 2 ^ 3）+ 128 = 0 =>（2 ^ x） ^ 2-3（2 ^ x * 8）+ 128 = 0 2 ^ x = yとすると、方程式は=> y ^ 2-24y + 128 = 0 => y ^ 2-16y-8y + 128 = 0 =となります。 > y（y-16）-8（y-16）= 0 =>（y-16）（y-8）= 0したがって、y = 8 => 2 ^ x = 2 ^のとき、y = 8およびy = 16 y = 16 => 2 ^ x = 2 ^ 4 => x = 4のとき、3 => x = 3したがって、根は3と4なので、根の合計は= 3 + 4 = 7です。 続きを読む »

S = 11 ax ^ 2 + bx + c = 0の二次方程式では、解は次のようになることがわかります。x_1 =（ - b + sqrt（Delta））/（2a）x_2 =（ - b-sqrt（Delta） ））/（2a）S = x_1 + x_2を見つけようとします。式をこの関係に代入すると、S = color（red）（（ - b + sqrt（Delta））/（2a））+ color（red）（（ - b-sqrt（Delta））/（2a）が得られます。ご覧のとおり、Deltaの平方根は互いに打ち消しあいます。=> S =（-2b）/（2a）= - b / aこの場合、x ^ 2-11x + 10 = 0 a = 1が得られます。 、b = -11、c = 10したがって、色は赤（S） - （ - 11）/ 1 = 11でなければなりません。これに関連して、P = x_1x_2 = c / aを証明することもできます。これは、私たちの合計式と一緒に、色（青）と呼ばれます（「ヴィエテの関係」）。 続きを読む »

Sum = 4与えられたものから：3x ^ 2-12x + 7 = 0 a = 3そしてb = -12そしてc = 7 x_1 + x_2 =（ - b + sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）+ （-b-sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）=（ - b）/ a x_1 + x_2 =（ - （ - 12））/ 3 = 4神のご加護があります。有用。 続きを読む »

11sqrt2>「根本の色（青）」の法則の使用•色（白）（x）sqrtaxxsqrtbhArrsqrt（ab） "各根本式の単純化= 5sqrt2 rArrsqrt72 + sqrt50 = 6sqrt2 + 5sqrt2 = 11sqrt2 続きを読む »

2つの実解の合計は5に等しくなります。（x + 4）^ 2 =（sqrt（13 x + 30））^ 2 x ^ 2 + 8 x + 16 = 13 x + 30 x ^ 2 -5 x - 14 = 0（x - ） ７）（ｘ ２） ０ ｘ ７および ２チェック：７ ４ ？ ｓｑｒｔ（１３（７） ３０）１１ ｓｑｒｔ（１２１）ｘ ７ 色（緑）（「真」）ＣＨＥＣＫ： ２ ４ ？ sqrt（13（-2）+ 30）2 = sqrt（4）x = -2 - > color（green）（ "true"）したがって、両方の解は正当です。これで解集合を述べ、2つの実解の合計を見つけることができます。ソリューションセット：{-2、7}合計= -2 + 7 = 5 続きを読む »

3つの数字を見つけようとしている場合、それらは-122、-120、および-118です。それらは連続しているので、平均は-360 / 3 = -120になります。それはあなたに-120、-120、そして-120を与えるでしょう。ただし、それらは連続した偶数の整数です。それで、数のうちの1つから2を引き、平均を平準化するので2を加えます。 -122、-120、および-118になります。 続きを読む »

整数は66と68です。2つの連続する整数を2nと2n + 2とすると、2n + 2n + 2 = 134、4n = 134-2、4n = 132、n = 132/4、n = 33と書くことができます。 2n = 2×33 = 66および2n + 2 = 66 + 2 = 68 続きを読む »

（8x + 10）/ 15色（赤）（（x + 2）/ 3）=（（x + 2）xx5）/（3xx5）=色（赤）（（5x + 10）/ 15）色（青）（x / 5）=（x x x 3）/（5 x x 3）=色（青）（（3 x）/ 15）したがって、色（赤）（（x + 2）/ 3）+色（青）（x / 5）色（白）（ "XXX"）=色（赤）（（5x + 10）/ 15）+色（青）（（3x）/ 15）色（白）（ "XXX"）=（5x +） 10 + 3x）/ 15色（白）（ "XXX"）=（8x + 10）/ 15 続きを読む »

問題を満たすための方程式を書きなさい：overbrace "2つの数の和" ^（x + y）overbrace "は" ^（=）overbrace "28であり、それらの差" ^（xy）overbrace "は4" ^（= 4）これは連立一次方程式です。x + y = 28 xy = 4 yを取り除くために追加：2x = 32 x = 16 yを解くためにプラグインし直す16 + y = 28 y = 12答えは（ 16、12） 続きを読む »

-4x ^ 2 - 11x + 13（ - x ^ 2 + 9）+（ - 3 x ^ 2 - 11 x + 4）を追加1）括弧をクリア-x ^ 2 + 9 - 3 x ^ 2 - 11 x + 4 2）収集類似用語-x ^ 2 - 3x ^ 2 - 11x + 9 + 4 3）類似用語-x ^ 2 - 3x ^ 2 - 11x + 9 + 4色（白）（...） 色（白）（ 。） 色（白）（....................） 色（白）（..） - 4x ^ 2 - 11x色（白） ）（..）+ 13答え：-4x ^ 2 - 11x + 13 続きを読む »

以下の解法を参照してください。数の逆数は、1を数で割ったものです。したがって、xの逆数は、1 / xとなります。x + 1 / xこれらを追加するには、x + 1 / xが必要です。左側の項に適切な形式の1を掛けて、両方の項を共通の分母に重ねるには、（x / x xx x）+ 1 / x => x ^ 2 / x + 1 / xこれで2つを追加できます。共通分母上の分数：x ^ 2 / x + 1 / x =>（x ^ 2 + 1）/ x 続きを読む »

説明を参照してください。c ^ 2 + 8 c + 2 = 5 c + 15 c ^ 2 + 3 c = 13 c ^ 2 + 2（3/2）c = 13 c ^ 2 + 2（3/2）c +（3 / 2）^ 2 - （3/2）^ 2 = 13（c + 3/2）^ 2 - （3/2）^ 2 = 13（c + 3/2）^ 2 = 13 + 9/4 c + 3/2 = + - sqrt（13 + 9/4）c = -3/2 + - sqrt61 / 2 続きを読む »

テーラールールは、目標名目金利を指定することによって、平衡の実質金利を間接的に含みます。テイラールールは、スタンフォードのエコノミスト、ジョンテイラーによって開発されました。最初に記述し、後で連邦ファンドレート（または中央銀行が選択したその他の目標レート）の目標名目金利を推奨するためです。目標金利=中立金利+ 0.5×（GDPe - GDPt）+ 0.5×（Ie - It）ここで、目標金利は、中央銀行が目標とすべき短期金利です。中立金利とは、実際のインフレ率と目標インフレ率の差、およびGDPの予想GDP成長率と長期成長率の差が両方ともゼロの場合に適用される短期金利です。 GDPe =予想GDP成長率。 GDPt =長期GDP成長率。すなわち、予想インフレ率。式は複雑に見えるかもしれませんが、目標名目金利を変更するための2つの条件（米国では目標連邦資金率）を指定しています。1）実際のGDPが「潜在的」GDPを上回る場合GDPの水準が完全雇用と一致している場合、FRBは目標の連邦資金率を引き上げる必要があります。 2）実際のインフレ率が目標インフレ率を上回っている場合、FRBは目標とする連邦ファンド率を引き上げる必要があります。あなたの質問では、名目金利はインフレによる実質金利に関連しています。実質金利=名目金利+インフレ利率それで、もしテイラールールがFRBが名目金利（連邦資金レート）を増加させるべきであると示唆するなら、 続きを読む »

分配特性を使って問題を解くことができます。 2/7（t + 2/3）= 1/5（t-2/3）乗算すると、（2/7）* t +（2/7）*（2/3）=（1/5）*となります。 t - （1/5）*（2/3）（2t）/ 7 + 4/21 = t / 5 - 2/15式の片側に同じ項を代入します。 （2t）/ 7 -t / 5 = -2 / 15 -4 / 21 LCMをとると、（10t - 7t）/ 35 =（（-2 * 7）+（-4 * 5））/ 105（3t）/ 35 = -34 / 105 3t =（-34 * 35）/ 105 3t =（-34 * 1）/ 3 3t = -34 / 3 t = -34 / 9 = -3.7 7または-4 続きを読む »

垂線の方程式は、ｙ －５ ／ ３ｘ １７ ／ ３である。直線y = 3 / 5x-6の傾きは、m_1 = 3/5 [標準の傾き - 切片の線と傾きmを比較することによって得られます。 ｙ ｍｘ ｃ］。 ２つの垂直線の傾きの積は １、すなわちｍ＿１ ＊ ｍ＿２ １または３ ／ ５ ＊ ｍ＿２ １またはｍ＿２ ５ ／ ３であることがわかっている。勾配切片形式の垂線の方程式をy = mx + cとする。 m = m_2 = -5 / 3：。 ｙ ５ ／ ３ｘ ｃ。線は点（1,4）を通り、線の方程式を満たします。 ４ ５ ／ ３ ＊ １ ｃ：。 ｃ ４ ５ ／ ３またはｃ １７ ／ ３したがって、垂線の式は、ｙ ５ ／ ３ｘ １７ ／ ３である。 [Ans] 続きを読む »

5/36 2つの6面の立方体を転がすことで36の可能な結果があります。これらの36の可能性のうち、それらの5つは6の合計をもたらします。1 + 5： "" 2 + 4： "" 3 + 3： "" 4 + 2： "" 5 + 1（1 + 5は5とは異なります） +1 ""これをはっきりさせるために黒と白のような2つの異なる色のサイコロを使います）5 = 6を得る可能性の数。 36 =可能性の合計数（6 x x 6 = 36したがって確率は5/36 続きを読む »

Alpha ^ beta * beta ^ alpha ~~ 0.01根は次のとおりです。x =（4 + -sqrt（（ - 4）^ 2-4））/ 2 x =（4 + -sqrt（16-4））/ 2 x = （4 + -sqrt12）/ 2 x =（4 + -2sqrt2）/ 2 x = 2 + sqrt3または2-sqrt3 alpha ^ beta * beta ^ alpha =（2 + sqrt3）^（2-sqrt3）*（2- sqrt3）^（2 + sqrt3）~~ 0.01 続きを読む »

直線の傾きは0です。y = -4は点（0、-4）を通る水平方向の直線です。slope（m）およびy-intercept（c）形式の直線の方程式は次のとおりです。y = mx + cこの例では、m = 0およびc = -4です。したがって、直線の傾きは0です。これは、以下のyのグラフからわかります。グラフ{y = 0.0001x-4 [-16.03、16、-8、8.03]} 続きを読む »

Sqrt（6 + sqrt（20））= 1 + sqrt（5）これを解く1つの方法があります。 sqrt（6 + sqrt（20））= a + sqrt（b）とします。ここで、aとbは非負の整数です。次に、両側を2乗すると、6 + sqrt（20）= a ^ 2 + 2asqrt（b）+ bとなります。項の合理性によって係数を等式化すると、{（a ^ 2 + b = 6）、（2asqrt（b）= sqrt（20）= 2sqrt（5））：}が見つかります。}第2式から、a ^ 2bが得られます。 = 5 a ^ 2b + b ^ 2 = 6b、またはb ^ 2-6b + 5 =（b-5）（b-1）= 0となるように、最初の式の両側にbを掛けます。この二次方程式の解はb = 1または5ですが、b = 1のとき、a = sqrt（5）です。したがって、整数aとbの唯一の解は、a = 1、b = 5です。したがって、sqrt（6 + sqrt（20））= 1 + sqrt（5）となります。 続きを読む »

Vertex =（ - 4,2）x = -1 / 2（ycolor（green）（ - 2））^ 2color（red）（ - 4）（ycolor（green）（ - ）からcolor（green）（2）を考えます。 2））y _（ "vertex"）=（ - 1）xxcolor（green）（ - 2）= + 2 x _（ "vertex"）= color（red）（ - 4） 続きを読む »

Vertex - >（x、y）=（12、-2）color（blue）（ "一般的な紹介"）xの2次式の代わりにこれはyの2次式であるy ^ 2項が正の場合、一般的な形はsub y ^ 2の項が負の場合、一般的な形はsupです。大カッコを展開すると、負の-1 / 2y ^ 2になります。したがって、一般的な形はsup ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 〜color（blue）（ "質問に答える"）方程式の「完成した四角形」形式を選択します。角かっこを展開すると、x = -1 / 2（y ^ 2-4y + 4）-4y + 12となります。 x = -1 / 2y ^ 2-2y + 10 x = -1 / 2（y + 2）^ 2 + 12 "" ...................式（１）......................................... ............ x = -1 / 2y ^ 2-2y-2 + 12 "" - > ""色（緑）を確認してください（x = -1 / 2y ^ 2-2y + 10 ）元の式：x = -1 / 2（y-2）^ 2-4y + 12 x = -1 / 2y ^ 2 + 2y-2-4y + 12色（緑）（x = 続きを読む »

Color（blue）（ "vertex" - >（x、y） - >（ - 5、-2）これは変換された二次式である：時計回りにpi / 2-> 90 ^ o回転させたのでxとyの色を入れ替える（緑）（ "それが標準的な2次の場合は頂点" - >（x、y） - >（-2、-5））color（brown）（ "しかし値を丸めて交換する必要があります。" ）色（青）（ "vertex" - >（x、y） - >（ - 5、-2） 続きを読む »

頂点座標は（3、-9）です。変数が意図的に反転されたとしましょう。このように、yは水平軸、xは垂直軸です。まず、数学的アイデンティティを解きます。（y-3）^ 2 =（y-3）*（y-3）= y ^ 2-3y-3y + 9それから関数を単純化します。x = y ^ 2-3y -3y-9 + 9 = y ^ 2-6yこれ以降、頂点を見つける方法はたくさんあります。私は式を使わない方が好きです。すべての二次公式は放物線の形を取り、すべての放物線は対称軸を持ちます。つまり、同じ高さの点は中心から同じ距離になります。したがって、根を計算しましょう。y（y-6）= 0 y '= 0 y' ' - > y-6 = 0 y' '= 6根の間にある点を探します。（0 + 6）/ 2 = 3したがって、yv = 3です。さて、対応するx値を見つけるために、3の関数を解くだけです。x（3）=（3）^ 2-6 *（3）= 9-18 = -9。したがって、軸は（3、-9）にあります。グラフ{（x-3）^ 2-9 [-2、8、-10、10]} 続きを読む »

11/2、-105 / 4 f（y）=（y-3）^ 2-5y-5とすると、（ab）^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2 f（y）= y ^ 2-6y + 9-5y-5のようにf（y）= y ^ 2-11y + 4のように組み合わせて、頂点の座標を計算します。_ f '（y）= 2y-11 so f'（y） y = 11/2かつf（11/2）= - 105/4の場合= 0 続きを読む »

"頂点" - >（x、y） - >（ - 11,6）与えられた色（白）（....）x =（y-6）^ 2-11 ......... ...................（1）Uのための頂点形態と同じものとして表示は、二次形状ではなく、それは、だからではなく、XのYで表されますU曲線フォーマットのようにx _（ "vertex"）=（ - 1）x x（-6）と述べる代わりに、y _（ "vertex"）=（ - 1）x x（-6）= 6 y _（ "vertex"とします。 "）= 6式（1）に代入すると、次のようになります。したがって、x _（" vertex "）=（6-6）^ 2-11 = -11" Vertex " - >（x、y） - >（ - 11,6） 続きを読む »

頂点は（-5 1/4、-6 1/2）です。x =（y-6）^ 2-y + 1はx = y ^ 2-12y + 36-y + 1 = y ^ 2-と書くことができます。 13y +（13/2）^ 2-169 / 4 + 37 =（y-13/2）^ 2-（169-148）/ 4 =（y-13/2）^ 2-21 / 4したがって頂点は（ -21 / 4、-13 / 2）または（-5 1/4、-6 1/2） 続きを読む »

Y = 1/2（x色（赤）（2））^ 2色（青）（ - 9/2）頂点：（2、-9 / 2）注：頂点の形f（x）= a（xh） ^ 2 + kh = x_（頂点）= -b /（2a） "" ""; k = y_（頂点）= f（-b /（2a））与えられた：y = 1/2（x + 1）（x-5）式またはFOILを掛けるy = 1/2（x ^ 2 -5 x +） x-5）y = 1/2（x ^ 2 -4 x-5）y = 1/2 x ^ 2 -2 x -5 / 2 a = 1/2; "" b = -2; "" "c = - 5/2色（赤）（h = x_（頂点））=（ - （ - 2））/（2 * 1/2）=色（赤）2色（青）（k = y_（頂点））= f（2）= 1/2（2）^ 2 -2（2）-5 / 2 => 2-4 -5 / 2 => -2 -5 / 2 =>色（青）（ - 9/2頂点の形は、y = 1/2（x色（赤）（2））^ 2色（青）（ - 9/2）です。 続きを読む »

"vertex" =（3,27）> "" color（blue） "の標準形"; x ^ 2 + bx + c "の2次式では、頂点のx座標は"•color（white）（x）です。 ）x_（色（赤） "頂点"）= - b /（2a）-2x ^ 2 + 12x + 9 "は" a = -2、b = 12 "および" c = 9 x_ "の標準形式です。 （ "vertex"）= - 12 /（ - 4）= 3 "この値をy" y _（ "vertex"）= - 2（3）^ 2 + 12（3）+ 9 = 27 color（）に代入します。マゼンタ） "vertex" =（3,27） 続きを読む »

（x _（ "vertex"）、y _（ "vertex"）） - >（3 1/2、-29 1/2）color（blue）（ "方法1"）二次方程式の標準形は次のようになります。 ax ^ 2 + bx + c = 0そして：color（white）（....）x =（ - b + -sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）それでこれを使ってx切片を見つけることができます。そしてx _（ "vertex"）はそれらの中間です。それは色です（青）（ - b /（2a）） '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ color（blue）（ "方法2"）color（brown）（ "正方形を完成させるのに似たものを使用してください："）color（green）（ "あなたがこれについて考えるとき、それは同じことですy = 2（x ^ 2-14 / 2x）-5括弧の色（青）（x _（ "vertex"）=）（-1/2）xx（ - ）を考えてみましょう。 14/2）= + 14/4 =色（青）（+3 1/2） '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~我々は、元の式のXを置換すること 続きを読む »

（-2.9,4.6）2番目の方程式を次のように並べ替えます。2x = 8-3y 2：（2x）+ y = -7 2（8-3y）+ y = -7 16-6y + y = -7 -5y = -23 y = 23/5 = 4.6これを次のように入れます。4x + 23/5 = -7 4x = -7-23 / 5 =（ - 35-23）/ 5 = -58 / 5 x = -58 /20=-2.9（-2.9,4.6） 続きを読む »

X _（ "vertex"）= - 3.75 y _（ "vertex"）を考えてみましょう： "" y = 2x ^ 2 + 15x-2 x _（ "vertex"）を見つける簡単な方法は次のとおりです。 y = 2（x ^ 2 + 15 / 2x）-2として適用する。 ""（-1/2）xx15 / 2 = -15/4 = 3.75色（青）（x_ "vertex" = - 3.75） ） '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ここでy _（ "vertex"）を見つけるために元の方程式に代入し直します。 続きを読む »

（-5/4、71/8）頂点のx値は、式-b /（2a）b = 5およびa = 2から求められます。したがって、x = -5/4これを元の式に代入して、頂点のy値y = 2 *（ - 5/4）^ 2 + 5 *（ - 5/4）+ 12 y = 25/8 -25 / 4 + 12 y =（25 - 50 + 96）/ 8 = 71/8頂点は（-5 / 4、71 / 8）です 続きを読む »

標準形式に変換します。これは、y = ax ^ 2 + bx + c、a！= 0です。 y = 2（x - 3）^ 2 - x + 3 y = 2（x ^ 2- 6 x + 9） - x + 3 y = 2 x ^ 2 - 12 x + 18 - x + 3 y = 2 x ^ 2 - 13 x + 21さて、頂点を決めるために、y = a（x - p）^ 2 + q、a！= 0 y = 2（x ^ 2 - 13 / 2x + m - m）^のような頂点形式に変換します。 2 + 21ここでの目標は、完全な正方形に変換することです。 mは（b / 2）^ 2で与えられます。ここで、b =（ax ^ 2 + bx + ...）は括弧内で表されます。 m =（（ - 13/2）/ 2）^ 2 = 169/16 y = 2（x ^ 2 - 13 / 2x + 169/16 - 169/16）+ 21 y = 2（x ^ 2 - 13 / 2x + 169/16） - 169/8 + 21 y = 2（x - 13/4）^ 2 - 1/8頂点形式では、y = a（x - p）^ 2 + q、a！= 0、頂点は（p、q）にあります。したがって、頂点は座標（13/4、-1/8）#にあります。うまくいけば、これは役立ちます！ 続きを読む »

（13/4、-9/8）最初に方程式全体を単純化して同じような用語を集めましょう。 （x-4）を2乗し、その結果に2を掛けた後、x項に3を加え、定数から12を引かなければなりません。すべてをまとめると、次のようになります。f（x）= 2 x ^ 2 - 13 x + 20放物線の頂点を見つける最も簡単な方法は、導関数が0に等しい点を見つけることです。これは接線の傾きが放物線のグラフが水平線を形成するときはいつでも0に等しい。微積分学を行っていないのであれば、これについては心配せずに、導関数when = 0が頂点のx値を与えることを単に知っていてください。 f（x）= f '（x）の導関数、f'（x）= 4x-13 f '（x）= 0のとき（13/4）f（x）に差し込む（13/4） -9/8を与えるf（13/4）を得るために。したがって、答えは次のようになります。x = 13/4、y = -9 / 8したがって、Vertex =（13/4、-9 / 8）注：導関数をまだ実行していない人もいるでしょう。私の正直な答えは、この方法で時間が節約できるので、2次方程式の導関数をYouTubeに入力することです。2乗方程式または線形方程式の導関数を理解することは、べき乗則を使用して非常に簡単です。 続きを読む »

頂点は点（8/3、-106/3）です。式を展開する：3（x + 1）（x-5）-4x + 1 = 3（x ^ 2-4x-5）-4x + 1 3x ^ 2 -12x-15-4x + 1 = 3x ^ 2-16x-14放物線がax ^ 2 + bx + cの形になると、頂点はx座標-b /（2a）になるので、-bになります。 /（2a）= - （ - 16）/（2 * 3）= 16/6 = 8/3したがって、頂点のy座標は単純にf（8/3）となり、3 *（8/3）となります。 ^ 2-16 * 8 / 3-14 = -106 / 3 続きを読む »

Ｖ（ １，２）ｘ ０。 f（0）= -1与えられたf（x）= y = ax ^ 2 + bx + c ""の形の方程式頂点v（h、k）h = -b /（2a）; ｋ ｆ（ｈ）ここで、ｆ（ｘ） - ３×２ ６× １ｈ - ６ ／（２×３） １である。 f（-1）= 2したがって、v（-1、2）切片は単純に-1になり、単純にx = 0に設定されます。 f（0）= -1 続きを読む »

頂点は（1/6、-3 1/2）または約（0.167、-3.083）です。 y = 3x ^ 2 - x - 3方程式は標準形式の2次方程式、またはy =色（赤）（a）x ^ 2 +色（緑）（b）x +色（青）（c）です。頂点は放物線の最小点または最大点です。頂点のx値を見つけるには、式x_v = -color（green）（b）/（2color（red）（a））を使います。ここで、x_vは頂点のx値です。色（赤）（a = 3）と色（緑）（b = -1）を知っているので、それらを次の式に代入できます。x_v =（ - （ - 1））/（2（3））= 1/6 y値を見つけるには、x値を式に代入するだけです。y = 3（1/6）^ 2 - （1/6） - 3単純化します。y = 3（1/36） - 1/6 - 3 y = 1/12 - 3 1/6 y = 1/12 - 3 2/12 y = -3 1/12したがって、頂点は（1/6、-3 1/2）になります。または約（0.167、-3.083）。これがこの二次方程式のグラフです。（desmos.com）ご覧のとおり、頂点は（0.167、-3.083）です。標準方程式の頂点と切片を見つける他の説明/例については、このビデオを見て自由に感じてください。 続きを読む »

Vertex =（ - 3/2、21/4）y = 3x ^ 2 + 9x + 12最初の2項から3を取り除きます。 y = 3（x ^ 2 + 3x）+ 12角括弧部分を3項にするには、c =（b / 2）^ 2を代入してcを引きます。 y = 3（x ^ 2 + 3x +（3/2）^ 2-（3/2）^ 2）+12 y = 3（x ^ 2 + 3x + 9 / 4-9 / 4）+12 Bring -9垂直方向のストレッチ係数3を掛けて、括弧の外に/ 4を入れます。y = 3（x ^ 2 + 3x + 9/4）+ 12-（9/4 * 3）y = 3（x + 3/2） ）^ 2 + 12-（27/4）y = 3（x + 3/2）^ 2 + 21/4頂点形式で書かれた二次方程式の一般方程式は次のようになることを思い出してください。y = a（xh）^ 2ここで、ｈ 頂点のｘ座標ｋ 頂点のｙ座標したがって、この場合、頂点は（ - ３ ／ ２，２１ ／ ４）である。 続きを読む »

二次方程式の頂点形式は、y = a（x-h）^ 2 + kです。ここで、（h、k）は二次方程式の頂点です。方程式を頂点形式にするために、平方を完成させるというプロセスを使うことができます。 y = -4 x ^ 2 + 2 x + 1 = -4（x ^ 2 - 1/2 x）+ 1 = -4（x ^ 2 -1 / 2 x + 1/16 - 1/16）+ 1 = -4（ x ^ 2 - 1 / 2x + 1/16）+ 1/4 + 1 = 4（x-1/4）^ 2 + 5/4したがって頂点は（1 / 4、5 / 4） 続きを読む »

Y = 4（x - （ - 9/8））^ 2 + 159/16、ここで頂点は（-9 / 8,159 / 16）です。頂点方程式はy = a（x - h）^ 2 + kここで、（h、k）は頂点です。このためには、方程式y = 4x ^ 2 + 9x + 15において、最初の2つの項から4を取り出し、それから次のようにそれを完全な二乗にするべきである：y = 4x ^ 2 + 9x + 15 = 4（x ^ 2 + 9 / 4x）+15（x ^ 2 + 9 / 4x）を完全な2乗にするには、xの係数の半分の2乗を足し算して減算する必要があるため、これはy = 4x ^ 2 +になります9x + 15 = 4（x ^ 2 + 9 / 4x +（9/8）^ 2）+ 15-4 *（9/8）^ 2またはy = 4（x + 9/8）^ 2 + 15-81 / 16またはy = 4（x - （ - 9/8））^ 2 + 159/16、頂点は（-9 / 8,159 / 16） 続きを読む »

頂点は（-7 / 5、-79 / 5）=（ - 1.4、-15.8）y = 5x ^ 2 + 14x-6は標準形の2次方程式です。y = ax ^ 2 + bx + c ：a = 5、b = 14、c = -6頂点は放物線上の最小点または最大点です。標準形式で二次方程式の頂点を見つけるには、対称軸を決定します。これが頂点のx値になります。対称軸：放物線を2等分する垂直線。標準形式の2次方程式の対称軸の公式は、次のとおりです。x =（ - b）/（2a）既知の値を代入してxについて解きます。 x =（ - 14）/（2 * 5）単純化する。 x =（ - 14）/（10）を減らす。 x = -7 / 5 = -1.4頂点のy値を求めるには、xに-7/5を代入し、yについて解きます。 y = 5（-7/5）^ 2 + 14（-7/5）-6単純化。 y = 5（49/25）-98 / 5-6単純化。 y = 245 / 25-98 / 5-6分子と分母を5で割って245/25を減らすy =（（245-：5）/（25-：5）） - 98 / 5-6 Simplify.jy = 49 / 5-98 / 5-6分数を足したり引いたりするには、最小公倍数（LCD）と呼ばれる公分母が必要です。この場合、LCDは5です。整数の分母は1なので、6 = 6/1です。 98/5と6/1に分数形式の1を掛けると、5のLCDになります。分数形式の1の例は、3/3 = 続きを読む »

"Vertex" - >（x、y） - >（2、-8）この頂点形式の方程式は、頂点に対するxの値を与えます。 （x-2）から-2を考えます。（-1）xx（-2）= + 2色（青）（x _（ "vertex"）= + 2）x = 2を方程式に代入してy_（ " vertex "）y _（" vertex "）= 6（2-2）^ 2-8 y _（" vertex "）= 6（0）^ 2-8 color（blue）（y _（" vertex "）= -8 ' ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~色（緑）（ "Vertex" - >（x、y） - >（2、-8） 続きを読む »

Y = 7x ^ 2-2x-12の頂点は（1/7、-85 / 7）y = 7x ^ 2-2x-12 = 7（x ^ 2-2 / 7x）-12 = 7（x ^ 2） -2xx1 / 7xx x +（1/7）^ 2）-1 / 7-12 = 7（x-1/7）^ 2-85 / 7これで方程式は頂点の形になりますy = a（xh）^ 2その頂点が（h、k）である+ kしたがって、7x ^ 2-2x-12の頂点は（1/7、-85 / 7）グラフ{7x ^ 2-2x-12 [-3、3、-15.92、 4.08]} 続きを読む »

"vertex" =（0、-11）> "標準形式への展開と並べ替え"•color（白）（x）y = ax ^ 2 + bx + c color（白）（x）; a！= 0 y = "x = 2-2x + 1 + 2x-12 y = x ^ 2-11" "y = ax ^ 2 + c"という形式の2次式は "（0、c）"に頂点があります "これは"に頂点があります " （0、-11）グラフ{x ^ 2-11 [-40、40、-20、20]} 続きを読む »

頂点（-1、-3）最初の分布： "" y = x ^ 2 - 2x + 1 + 4x -3同じような用語を追加する： "" y = x ^ 2 + 2x -2この方程式はy = Ax ^になります2 + Bx ^ + C = 0 x = -B /（2A）= -2 / 2 = -1かつy =（-1）^ 2 + 2（-1） - 2 = 1 -2のとき頂点が見つかる - 2 = -3正方形の補完を使用することもできます。y =（x ^ 2 + 2x） - 2 x項を半分にし、その値の2乗を引くことによって正方形を完成させます。y =（x + 1）^ 2 - 2 - （2/2）^ 2 y =（x + 1）^ 2 - 3標準形y =（xh）^ 2 -k、ここで頂点は（h、k）、頂点=（-1、 - ）です。 3） 続きを読む »

Vertex->（x、y） - >（ - 4,40）与えられた色（白）（xxx）y =（x-16）^ 2 + 40x-200ブラケットを展開するy = x ^ 2 -32x + 256 + 40x-200単純化y = x ^ 2 + 8x + 56 ....................（1）+ 8x x _からの+8（ "vertex"）を考えます=（ - 1/2）x x（+ 8）=色（青）（ - 4）..............（2）（2）を（1）に代入して、 =（色（青）（ - 4））^ 2 + 8（色（青）（ - 4））+ 56 y = 16-32 + 56 = 40だから頂点 - >（x、y） - >（ - 4） 、40） 続きを読む »

（-7.5、-86.25）頂点の座標を見つけるには2つの方法があります：1）x座標がx_v = -b /（2a）として与えられていることを知ることと一般的な形であなたの関数を考えること： y = ax ^ 2 + bx + c;あなたのケースでは：a = 1 b = 15 c = -30だから：x_v = -15 /（2）= - 7.5この値をあなたのオリジナルの方程式に代入することによって、あなたは対応するy_v値を得る：y_v =（ - 15/2） ^ 2 + 15（-15/2）-30 =（225-450-120）/4=-345/4=-86.25 2）導関数を使用してください（ただし、この手順がわかりません）：関数を導きます：y '= 2x + 15（ゼロ勾配の点を見つけるために...頂点）これをゼロに設定します。y' = 0すなわち2x + 15 = 0で、次のように解きます。x = -15 / 2 ！グラフィカル：graph {x ^ 2 + 15x-30 [-240.5、240.3、-120.3、120.3]} 続きを読む »

頂点は（-6,32）にあります。y = -x ^ 2-12x-4またはy = - （x ^ 2 + 12x）-4 y = - （x ^ 2 + 12x + 36）+36 - 4 y = - （x + 6）^ 2 + 36 - 4 = - （x + 6）^ 2 + 32。式y = a（x-h）^ 2 + kの頂点形式と比較する。 （h、k）は頂点なので、ここではh = -6、k = 32です。頂点は（-6,32）です。[Ans] 続きを読む »

（7、-36）y = x ^ 2-14 x + 13 =（x-7）^ 2-49 + 13 =（x-7）^ 2-36言い換えると、y = 1（x-7）^ 2 +（ - 36）これは標準的な頂点形式です。y = a（xh）+ kここで、（h、k）=（7、-36）は頂点、a = 1は乗数です。グラフ{x ^ 2-14 x + 13 [-15、29.38、-44.64、-22.44]} 続きを読む »

"頂点{-3.5"、 "-4.25} y =（x + 2）^ 2 + 3x + 4 y = x ^ 2 + 4x + 4 + 3x + 4 y = x ^ 2 + 7x + 8"（1） "（dy）/（dx）= 0（dy）/（dx）= 2x + 7 = 0 2x + 7 = 0 2x = -7 x = -7 / 2 = -3.5"（1）を使用 "y =（ -7/2）^ 2-7（7/2）+ 8 y = 49 / 4-49 / 2 + 8 y =（49-98 + 32）/ 4 y = -17 / 4 = -4.25 " -3.5 "、" -4.25} 続きを読む »

頂点は（-0.5,1.25）y = - （x + 2）^ 2 + 3x + 5またはy = - （x ^ 2 + 4x + 4）+ 3x + 5またはy = -x ^ 2-4x- 4 + 3x + 5またはy = -x ^ 2-x + 1またはy = - （x ^ 2 + x）+1またはy = - （x ^ 2 + x + 0.5 ^ 2）+ 0.5 ^ 2 + 1またはｙ - （ｘ ０．５） ２ １．２５。式f（x）= a（x-h）^ 2 + kの頂点形式と比較する。 （h、k）は頂点なので、ここではh = -0.5、k = 1.25です。頂点は（-0.5,1.25）グラフ{ - （x + 2）^ 2 + 3x + 5 [-10、10、-5、5]}にあります 続きを読む »

Vertex - >（x、y）=（ - 1/2、color（white）（。）31/4）角括弧を二乗して、y = x ^ 2-4 x + 4 + 5 x + 4 y = x ^ 2 + x + 8 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~正方形を完成させるプロセスの一部を使用するチートメソッドの、しかし許可されています）。標準形式y = ax ^ 2 + bx + cを考えます。y = a（x ^ 2 + b / ax）+ cのように書きます。この場合、a = 1です。1x ^ 2です（通常はこのようには書かれていません）。したがって、y = a（x ^ 2 + b / ax）+ c "" - > "" y =（x ^ 2 + x）+ 8色（青）（x _（ "vertex"） - >（ - 1/2） ）xx（b / a） "" - > ""（-1/2）xx1 = -1/2） '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ xy = x ^ 2 + x + 8 "" - > ""色（青）を代入してy _（ "vertex"）を決定します。 ）（y _（ "v 続きを読む »

標準形の放物線の場合は（1,5） "y = ax ^ 2 + bx + c"頂点のx座標は "x_（color（red）" vertex "）= - b /（2a）y = -x ^ 2 + 2x + 4 "は標準形式" "で" a = -1、b = 2、c = 4 rArrx_（色（赤） "頂点"）= - 2 /（ - 2）= 1 "y座標の式に代入する" rArry_（色（赤） "頂点"）= - 1 + 2 + 4 = 5 rArrcolor（マゼンタ） "頂点" =（1,5）グラフ{-x ^ 2 + 2x +4 [-10、10、-5、5]} 続きを読む »

Vertex：（0、-3）y = -x ^ 2-3最初にこれを色（茶色）の頂点の形から頂点に変換しましょう：y = a（xh）^ 2 + k "color（茶色）" vetex： （h、k） "与えられた方程式を頂点形式で書きましょう。 y =（x-0）^ 2 +（ - 3）頂点：（0、-3） 続きを読む »

頂点は点（-2、-6）にあります。放物線の方程式は次のように与えられます。y = a（xh）^ 2 + k放物線の頂点は（h、k）にあります。 = -x ^ 2-4x-4-6 y =（ - x ^ 2-4x-4）-6 y = - （x ^ 2 + 4x + 4）-6 y = - （x + 2）^ 2- 6 y = - （x - （ - 2））^ 2-6 h = -2 "および" k = -6頂点は（-2、-6）グラフ{-x ^ 2-4x-10 [-6.78] 、３．５６４、 ９．４２、 ４．２５］} 続きを読む »

"vertex" =（2,16）> "放物線が" color（blue） "標準形"; ax ^ 2 + bx + c "の場合、頂点のx座標は"•color（white）（x）です。 ）x_（色（赤） "頂点"）= - b /（2a）x ^ 2-4x + 20 "は標準形式" "で、" a = 1、b = -4 "および" c = 20 x_（ "vertex"）= - （ - 4）/ 2 = 2 "この値をy座標" y _（ "vertex"）= 2 ^ 2-4（2）+ 20 = 16色（マゼンタ） "の式に代入します。頂点 "=（2,16） 続きを読む »

Vertex - >（x、y）=（ - 2,16）質問のフォーマットはすでに次のとおりです。y = ax ^ 2 + bx + c "" - > "" y = a（x ^ 2 + b / ax） ）+ c a = 1 x _（ "vertex"）=（ - 1/2）xxb / a "" - > "" =（ - 1/2）xx 4 = -2したがって、置換式y _（ "vertex"）= （-2）^ 2 + 4（-2）+20 = 16頂点 - >（x、y）=（ - 2,16） 続きを読む »

頂点を見つけるために正方形を完成させる：（-2、-11）正方形を完成させる：y = x ^ 2 + 4x-7 = x ^ 2 + 4x + 4-11 =（x + 2）^ 2-11これは頂点が（-2、-11）の直立放物線。（x + 2）^ 2は最小可能値0をとります。graph {x ^ 2 + 4x-7 [-18.61、13.43、-12.75、3.28]} 続きを読む »

頂点：（3、-3）一般的な頂点の形は色（白）（ "XXX"）です。y =色（緑）（m）（x色（赤）（a））^ 2 +色（青）（ b）（色（赤）（a）、色（青）（b））に頂点がある放物線の場合、与えられた色（白）（ "XXX"）y = x ^ 2-6x + 6 rArr色（白）（ "XXX"）y = x ^ 2色（シアン）（6）x色（オレンジ）（+）（色（シアン）（6）/ 2）^ 2 + 6色（オレンジ）（ - ）（色（シアン） （6）/ 2）^ 2色（白）（ "XXX"）y =（x色（赤）（3））^ 2 +色（青）（ ""（ - 3））は頂点の形（color（red）（3）、color（blue）（ - 3））を頂点とする検証のため、元の方程式のグラフを次に示します。graph {x ^ 2-6x + 6 [-3.506、7.595、 - 3.773、1.774]]} 続きを読む »

P（3、-16）これにはさまざまな方法があります。この方程式は標準形式なので、式P（h、k）=（ - b /（2a）、 - d /（4a））を使用できます。ここで、（d）は判別式です。 d = b ^ 2-4ac時間を節約するには、-b /（2a）を使って頂点の（x）座標を見つけ、その結果を元に戻して（y）座標を見つけます。あるいは、方程式を頂点の形に変えることもできます。a（x-h）^ 2 + kこれを行うには、角括弧の外側に置くことから始めます。これは簡単です。a = 1 x ^ 2-6x-7 = 1（x ^ 2-6x） - 7今度はx ^ 2-6xを（xh）^ 2に変更する必要があります。これを行うには2次文を使用できます。 ：（qp）^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp q = xとしましょう：（xp）^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xpこれは私たちが必要とするもののように見えますが、 x ^ 2しかないので、まだ遠いです。 x ^ 2-6xを見ると、2のべき乗になっている部分は1つだけなので、p ^ 2を削除する必要があります。これは次のことを意味します。（xp）^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp右側を見ると、ほぼx ^ 2-6xであることがわかります。実際には、-2xp = -6x iff pを解くだけです。 = 3これは、次のことを意味します。（x-3）^ 2-9 = x ^ 2-6xそれを行う別の 続きを読む »

（-7 / 2、-1 / 4）四角形を完成させることによって頂点形式で再表現する：y = x ^ 2 + 7x + 12 = x ^ 2 + 7x +（7/2）^ 2-（7/2） ^ 2 + 12 =（x + 7/2）^ 2-49 / 4 + 48/4 = 1（x - （ - 7/2））^ 2 +（ - 1/4）式：y = 1（ x - （ - 7/2））^ 2 +（ - 1/4）は頂点の形になります。y = a（xh）^ 2 + k、乗数a = 1、頂点（h、k）=（-7 /） 2、-1 / 4） 続きを読む »

"vertex" =（1 / 2,63 / 4）> "標準形式の2次式では" color（white）（x）ax ^ 2 + bx + c "の場合、頂点のx座標は"•color（白）（x）x_（色（赤） "頂点"）= - b /（2a）y = x ^ 2-x + 16 "は標準形式" "で" a = 1、b = -1 "であり、 "c = 16 rArrx _（" vertex "）= - （ - 1）/ 2 = 1/2" y "y _（" vertex "）=（1/2）^ 2-1 / 2の式にこの値を代入してください。 + 16 = 63/4 rカラー（マゼンタ） "vertex" =（1 / 2,63 / 4） 続きを読む »

（1/2、-13/2）ax ^ 2 + bx + cという形の放物線の頂点は、次の式で与えられます。x = -b /（2a）これはx座標のみを与えることに注意してください。 y座標を取得するには、この値を評価する必要があります。放物線x ^ 2-x-6は、a = 1、b = -1、およびc = -6です。上記の頂点の公式を使うと、x = - （ - 1）/（2（1））= 1/2この値でyを評価すると、y =（1/2）^ 2-（1/2）-6となります。 = 1 / 4-1 / 2-6 = -13 / 2したがって、頂点は点（1/2、-13/2）にあります。 続きを読む »

解の集合（または頂点の集合）は、S = {-5、-21}です。二次関数の標準式は次のとおりです。y = Ax ^ 2 + Bx + C（x-3）^ 2は注目すべき積なので、次のようにします。最初の数の2乗 - （括弧内の信号）2 *最初の数* 2番目の数+ 2番目の数の二乗x ^ 2 - 6 x + 9それでは、主方程式をy = x ^ 2 - 6 x + 9 + 4 x - 5 = x ^ 2 + 10 x + 4に置き換えて、y = x ^ 2 + 10x + 4から現在までは、標準の式と一致しています。 x軸の頂点の点を見つけるには、次の式を適用します。x_（vertex）= -b /（2a）= -10/2 = -5 y軸の頂点の点を見つけるには、次の式を適用します。 y_（頂点）= - 三角形/（4a）= - （b ^ 2 - 4ac）/（4a）= - （100 -4 * 1 * 4）/ 4 = -21そして、解の集合（または頂点の集合） ）：Ｓ ｛ - ５、 ２１｝。 続きを読む »

頂点：（7 1/2、-42 1/4）与えられた色（白）（ "XXX"）y =（x-3）^ 2-9x + 5拡大：色（白）（ "XXX"）y = x ^ 2-6 x + 9-9 x + 5色（白）（ "XXX"）y = x ^ 2-15 x + 14ここから2つの方法で進むことができます。 "対称軸を使った方法（下記）対称軸を使った分解色（白）（" XXX "）y =（x-1）（x-14）があります。これはy = 0を意味します（X軸） x = 1のときとx = 14のとき対称軸はゼロの間の中点を通過します。つまり対称軸はx =（1 + 14）/ 2 = 15/2です。対称軸も頂点を通過します。 ;そのため、方程式と対称軸が交差するyの値について、元の方程式（または、より簡単には分解されたもの）を解くことができます。color（white）（ "XXX"）y =（x-1）（x-14） ）x = 15/2色（白）（ "XXX"）rarr y =（15 / 2-1）（15 / 2-14）= 13/2 *（-13/2））= - 169/4そのため、頂点は（15/2、-169 / 4）=（7 1/2、-42 1/4）になります。元の式のグラフでこの結果を検証できます。graph {（x-3）^ 2 -9x + 5 [-0. 続きを読む »

（2.5、-0.5）min y '= 2（x-3）* 1 + 2x-4 => 2x-6 + 2x-4 => 4x-10 => 2（2x-5）y' = 0 => 2（2x-5）= 0 => 2x-5 = 0 => 2x = 5 => x = 5/2 = 2.5 y '' = 4> 0 => min y _（（2.5））=（2.5-3） ^ 2 +（2.5）^ 2-4（2.5）+ 3 = =（ - 0.5）^ 2 +（2.5）^ 2-10 + 3 = 0.25 + 6.25-7 = -0.5（2.5、-0.5）min 続きを読む »

頂点の座標は（-5/2、39/4）です。 y =（x-3）（x-4）+ 4 + 12xこれを標準形式にしましょう。右側にある最初の項を、分配特性（または必要に応じてFOIL）を使って展開します。 y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x今度は同じような用語を組 み合わせます。 y = x ^ 2 + 5 x + 16今度は右側に（5/2）^ 2を足したり引いたりして正方形を完成させてください。 y = x ^ 2 + 5x + 25/4 + 16-25 / 4今度は右辺の最初の3項を因数分解します。 y =（x + 5/2）^ 2 + 16-25 / 4最後の2つの項を結合します。 y =（x + 5/2）^ 2 + 39/4これで方程式は頂点形式になります。y = a（x-k）^ 2 + hこの形式では、頂点の座標は（k、h）になります。ここで、ｋ ５ ／ ２、ｈ ３９ ／ ４なので、頂点の座標は（ ５ ／ ２、３９ ／ ４）となる。 続きを読む »