0から100までのすべての奇数の合計は何ですか？

まず、興味深いパターンに注目してください。

#1, 4, 9, 16, 25, …#

完全な正方形の違いは #1-0 = 1#）は：

#1, 3, 5, 7, 9, …#

合計 #1+3+5+7+9# です #25#、 #5 ^ "th"# ゼロでない正方形

別の例を見てみましょう。あなたはすぐにそれを証明することができます：

#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#

がある #(19+1)/2 = 10# ここで奇数、そして合計は #10^2#.

したがって、 #1 + 3 + 5 + … + 99# 簡単です：

#（（99 + 1）/ 2）^ 2 =色（青）（2500）#

正式には、これを次のように書くことができます。

#色（緑）（sum_（n = 1）^ N（2n-1）= 1 + 3 + 5 + … +（2N - 1）=（（N + 1）/ 2）^ 2）#

どこで #N# シーケンスの最後の番号 #n# シーケンス内の各番号のインデックスです。だから、 #50 ^「th」# シーケンス内の番号は #2*50 - 1 = 99#そしてそれまでの合計は #((99 + 1)/2)^2 = 2500#.