2から5で割り切れる1から100までの整数の合計は何ですか?

2から5で割り切れる1から100までの整数の合計は何ですか?
Anonim

回答:

合計は #3050#.

説明:

算術進行の合計は

#S = n / 2(a + 1)#どこで #n# 項の数です。 #a# 最初の用語です #l# 最後の用語です。

積分の合計 #1##100# これはで割り切れる #2# です

#S_2 = 2 + 4 + 6 +…100 = 50/2 *(2 + 100)= 2550#

そして、で割り切れる整数の合計 #5# です

#S_5 = 5 + 10 + 15 +…100 = 20/2 *(5 + 100)= 1050#

答えは #S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600# しかし これは間違っています.

#2+4+6+…100# そして #5+10+15+…100# 共通の用語があります。

それらはで割り切れる整数です #10#、そしてそれらの合計は

#S_10 = 10 + 20 + 30 +…100 = 10/2 *(10 + 100)= 550#

したがって、この質問に対する答えは #S_2 + S_5-S_10 = 2550 + 1050-550 = 3050#.