回答：
#P（3、-16）#
説明：
これを行うことができるさまざまな方法があります。
この方程式は標準形式なので、次の式を使うことができます。 #Ｐ（ｈ、ｋ） （ - ｂ ／（２ａ）、 - ｄ ／（４ａ））# ここで、（d）は判別式です。 #d = b ^ 2-4ac#
あるいは時間を節約するために、つぎのようにして頂点の（x）座標を見つけることができます。 #-b /（2a）# そして（y）座標を見つけるために結果を元に戻す。
あるいは、方程式を頂点形式に変えることもできます。
#a（x-h）^ 2 + k#
これを行うには、角かっこの外側を配置することから始めます。これは簡単です #a = 1#
#x ^ 2-6x-7 = 1（x ^ 2-6x） - 7#
今私達は変えなければなりません #x ^ 2-6x# に #（x-h）^ 2#
これを行うには、二次文を使用できます。 #（q-p）^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp#
まあ言ってみれば #q = x# したがって、我々は得ます：
#（x-p）^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp#
これは私たちが必要としていることのようなものに見えますが、私たちはただ持っているだけなのでまだ遠くにいます #x ^ 2#.
見れば #x ^ 2-6x#、2の累乗に引き上げられた部分は1つだけなので、 #p ^ 2# 削除する必要があります。これの意味は：
#（x-p）^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp#
右側を見ると、それがほぼわかります。 #x ^ 2-6x#実際には解くだけでいい #-2xp = -6x# #iff p = 3#
これの意味は：
#（x-3）^ 2-9 = x ^ 2-6x#
それを行う別の方法は、それが正しいかどうかを確かめるために、適格な推測をして二次文を使用することです。
今私達の元の方式に戻って取り替えなさい #x ^ 2-6x# と #（x-3）^ 2-9#
我々が得る：
#1（x ^ 2-6x） - 7 = 1（（x - 3）^ 2-9） - 7 = 1（x - 3）^ 2-9 - 7 = 1（x - 3）^ 2-16 #
これは頂点の形に似ています。
#a（x-h）^ 2 + k#
どこで
#h = 3# そして #k = -16#
二次方程式が頂点形式の場合、頂点は単なる点です。 #P（h、k）#
したがって、頂点は #P（3、-16）#
