無限大までのすべての自然数の合計は何ですか？

回答：

たくさんの異なる答えがあります。

説明：

次のようにモデル化できます。

みましょう #S（n）# すべての自然数の合計を表します。

#S（n）= 1 + 2 + 3 + 4 + …#

ご覧のとおり、数字が大きくなるにつれて、

#lim_（n-> ）S（n）= #

または

#sum_（n = 1）^ n= #

しかし、これに同意しない数学者もいます。

実際、リーマンゼータ関数によれば、

#sum_（n = 1）^ n= -1 / 12#

私はこれについてあまり知りませんが、ここにこの主張のためのいくつかの情報源とビデオがあります：

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

実際、これに関する論文もありますが、私にとってはかなり複雑に見えます。とにかく、これはそのためのリンクです。

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

回答：

についてのアイデア #ゼータ#

説明：

より高水準の数学では、この合計と非常に密接に関連している特定の関数があります、これはと呼ばれます： #色（青）（ "リーマンゼータ関数"）#:

どこで #zeta（s）= sum_（n = 1）^ oo n ^（ - s）#

だから私たちはそれを見ます #s = -1# あなたが尋ねている質問をもたらします…

#=>ゼータ（-1）= -1/12#

しかし、数学には他にも非常に有名なシリーズがあります。

#1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = zeta（2）= pi ^ 2/6#

しかし、その方法を見るのはとても興味深いです #1+2+3+4+ … # おそらくに収束する #-1/12#

しかし、それはよく知っています #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # 実際に分岐する #oo#

リーマンゼータ関数のもっと興味深い解はほとんどありません #ゼータ#:

#zeta（-3）= 1/120#

#zeta（4）= pi ^ 4/90#

#zeta（50）=（39604576419286371856998202 pi ^ 50）/ 285258771457546764463363635252374414183254365234375 =

"http://functions.wolfram.com/ZetaFunctionsandPolylogarithms/Zeta/03/ShowAll.htmlに値が見つかりました"