回答：
#(0,-2)# サドルポイントです
#(-5,3)# 極小値です
説明：
与えられます #g（x、y）= 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y#
まず、次の点を見つける必要があります。 #（delg）/（delx）# そして #（delg）/（dely）# 両方とも0です。
#（delg）/（delx）= 6x + 6y + 12#
#（delg）/（dely）= 6x + 6y ^ 2-24#
#6（x + y + 2）= 0#
#6（x + y ^ 2-4）= 0#
#x + y + 2 = 0#
#x = -y-2#
#-y-2 + y ^ 2-4 = 0#
#y ^ 2-y-6 = 0#
#（y-3）（y + 2）= 0#
#y = 3または-2#
#x = -3-2 = -5#
#x = 2-2 = 0#
で重要なポイントが発生します #(0,-2)# そして #(-5,3)#
今分類するために：
の行列式 #f（x、y）# によって与えられます #D（x、y）=（del ^ 2g）/（delx ^ 2）（del ^ 2g）/（dely ^ 2） - （（del ^ 2g）/（delxy））^ 2#
#（del ^ 2g）/（delx ^ 2）= del /（delx）（（delg）/（delx））= del /（delx）（6x + 6y + 12）= 6#
#（del ^ 2g）/（dely ^ 2）= del /（dely）（（delg）/（dely））= del /（dely）（6x + 6y ^ 2-24）= 12y#
#（del ^ 2g）/（delxy）= del /（delx）（（delg）/（dely））= del /（delx）（6x + 6y ^ 2-24）= 6#
#（del ^ 2g）/（delyx）= del /（dely）（（delg）/（delx））= del /（dely）（6x + 6y + 12）= 6#
#D（x、y）= 6（12y）-36#
#D（0、-2）= 72（-2）-36 = -180#
#D（-5,3）= 72（3）-36 = 180#
以来 #D（0、-2）<0#, #(0,-2)# サドルポイントです。
それ以来 #D（-5,3）> 0かつ（del ^ 2g）/（delx ^ 2）> 0#, #(-5,3)# 極小です。 （#（del ^ 2g）/（delx ^ 2）= 6# だから私たちは計算をする必要はありません）。
